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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=ln5x*x^(uno / dos)+12x- once
y es igual a ln5x multiplicar por x en el grado (1 dividir por 2) más 12x menos 11
y es igual a ln5x multiplicar por x en el grado (uno dividir por dos) más 12x menos once
y=ln5x*x(1/2)+12x-11
y=ln5x*x1/2+12x-11
y=ln5xx^(1/2)+12x-11
y=ln5xx(1/2)+12x-11
y=ln5xx1/2+12x-11
y=ln5xx^1/2+12x-11
y=ln5x*x^(1 dividir por 2)+12x-11
Expresiones semejantes
y=ln5x*x^(1/2)-12x-11
y=ln5x*x^(1/2)+12x+11

Derivada de la función/ y=ln5/ (1/2)/ y=ln5x*x^(1/2)+12x-11

Derivada de y=ln5x*x^(1/2)+12x-11

Solución

Ha introducido [src]

           ___            
log(5*x)*\/ x  + 12*x - 11

$$\left(\sqrt{x} \log{\left(5 x \right)} + 12 x\right) - 11$$

log(5*x)*sqrt(x) + 12*x - 11

Solución detallada

diferenciamos $\left(\sqrt{x} \log{\left(5 x \right)} + 12 x\right) - 11$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\sqrt{x} \log{\left(5 x \right)} + 12 x$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \log{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x}$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $\frac{\log{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $12$
  Como resultado de: $12 + \frac{\log{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$
2. La derivada de una constante $-11$ es igual a cero.
Como resultado de: $12 + \frac{\log{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{24 \sqrt{x} + \log{\left(5 x \right)} + 2}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{24 \sqrt{x} + \log{\left(5 x \right)} + 2}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1     log(5*x)
12 + ----- + --------
       ___       ___ 
     \/ x    2*\/ x

$$12 + \frac{\log{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-log(5*x) 
----------
     3/2  
  4*x

$$- \frac{\log{\left(5 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-2 + 3*log(5*x)
---------------
        5/2    
     8*x

$$\frac{3 \log{\left(5 x \right)} - 2}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=ln5x*x^(1/2)+12x-11

Gráfico:

Definida a trozos:

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