Derivada de y=1/x+4/x^6+4x^3

1. diferenciamos $4 x^{3} + \left(\frac{4}{x^{6}} + \frac{1}{x}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{4}{x^{6}} + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{6}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{6}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{6}{x^{7}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{24}{x^{7}}$

      Como resultado de: $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{24}{x^{7}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Entonces, como resultado: $12 x^{2}$

   Como resultado de: $12 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{24}{x^{7}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{12 x^{9} - x^{5} - 24}{x^{7}}$

Respuesta:

$\frac{12 x^{9} - x^{5} - 24}{x^{7}}$