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y=23*e^x*ctgx

Derivada de y=23*e^x*ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    x       
23*E *cot(x)
23excot(x)23 e^{x} \cot{\left(x \right)}
(23*E^x)*cot(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=23exf{\left(x \right)} = 23 e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado exe^{x} es.

      Entonces, como resultado: 23ex23 e^{x}

    g(x)=cot(x)g{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        cot(x)=1tan(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

      2. Sustituimos u=tan(x)u = \tan{\left(x \right)}.

      3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        sin2(x)+cos2(x)cos2(x)tan2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        cot(x)=cos(x)sin(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=cos(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin2(x)cos2(x)sin2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 23(sin2(x)+cos2(x))excos2(x)tan2(x)+23excot(x)- \frac{23 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 23 e^{x} \cot{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    23(sin(2x)2)ex1cos(2x)\frac{23 \left(\sin{\left(2 x \right)} - 2\right) e^{x}}{1 - \cos{\left(2 x \right)}}


Respuesta:

23(sin(2x)2)ex1cos(2x)\frac{23 \left(\sin{\left(2 x \right)} - 2\right) e^{x}}{1 - \cos{\left(2 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000000500000000
Primera derivada [src]
   /        2   \  x              x
23*\-1 - cot (x)/*e  + 23*cot(x)*e 
23(cot2(x)1)ex+23excot(x)23 \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) e^{x} + 23 e^{x} \cot{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
   /          2        /       2   \                \  x
23*\-2 - 2*cot (x) + 2*\1 + cot (x)/*cot(x) + cot(x)/*e 
23(2(cot2(x)+1)cot(x)2cot2(x)+cot(x)2)ex23 \left(2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 2 \cot^{2}{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)} - 2\right) e^{x}
Tercera derivada [src]
   /          2        /       2   \ /         2   \     /       2   \                \  x
23*\-3 - 3*cot (x) - 2*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ + 6*\1 + cot (x)/*cot(x) + cot(x)/*e 
23(2(cot2(x)+1)(3cot2(x)+1)+6(cot2(x)+1)cot(x)3cot2(x)+cot(x)3)ex23 \left(- 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 3 \cot^{2}{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)} - 3\right) e^{x}
Gráfico
Derivada de y=23*e^x*ctgx