Derivada de y=x^2(x+4x^6)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

   $g{\left(x \right)} = 4 x^{6} + x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 x^{6} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

         Entonces, como resultado: $24 x^{5}$

      Como resultado de: $24 x^{5} + 1$

   Como resultado de: $x^{2} \left(24 x^{5} + 1\right) + 2 x \left(4 x^{6} + x\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{2} \left(32 x^{5} + 3\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(32 x^{5} + 3\right)$