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y=5x^2-4^√x^5-10/x

Derivada de y=5x^2-4^√x^5-10/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        /     5\     
        |  ___ |     
   2    \\/ x  /   10
5*x  - 4         - --
                   x 
$$\left(- 4^{\left(\sqrt{x}\right)^{5}} + 5 x^{2}\right) - \frac{10}{x}$$
5*x^2 - 4^((sqrt(x))^5) - 10/x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               /     5\            
               |  ___ |            
               \\/ x  /  3/2       
       10   5*4        *x   *log(4)
10*x + -- - -----------------------
        2              2           
       x                           
$$- \frac{5 \cdot 4^{\left(\sqrt{x}\right)^{5}} x^{\frac{3}{2}} \log{\left(4 \right)}}{2} + 10 x + \frac{10}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /            / 5/2\                 / 5/2\             \
  |            \x   /  3    2         \x   /   ___       |
  |    4    5*4      *x *log (4)   3*4      *\/ x *log(4)|
5*|2 - -- - -------------------- - ----------------------|
  |     3            4                       4           |
  \    x                                                 /
$$5 \left(- \frac{3 \cdot 4^{x^{\frac{5}{2}}} \sqrt{x} \log{\left(4 \right)}}{4} - \frac{5 \cdot 4^{x^{\frac{5}{2}}} x^{3} \log{\left(4 \right)}^{2}}{4} + 2 - \frac{4}{x^{3}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /         / 5/2\                  / 5/2\                   / 5/2\       \
  |         \x   /  2    2          \x   /  9/2    3         \x   /       |
  |12   45*4      *x *log (4)   25*4      *x   *log (4)   3*4      *log(4)|
5*|-- - --------------------- - ----------------------- - ----------------|
  | 4             8                        8                      ___     |
  \x                                                          8*\/ x      /
$$5 \left(- \frac{25 \cdot 4^{x^{\frac{5}{2}}} x^{\frac{9}{2}} \log{\left(4 \right)}^{3}}{8} - \frac{45 \cdot 4^{x^{\frac{5}{2}}} x^{2} \log{\left(4 \right)}^{2}}{8} - \frac{3 \cdot 4^{x^{\frac{5}{2}}} \log{\left(4 \right)}}{8 \sqrt{x}} + \frac{12}{x^{4}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=5x^2-4^√x^5-10/x