Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Expresiones idénticas
sin(x^ dos + tres *x)
seno de (x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
seno de (x en el grado dos más tres multiplicar por x)
sin(x2+3*x)
sinx2+3*x
sin(x²+3*x)
sin(x en el grado 2+3*x)
sin(x^2+3x)
sin(x2+3x)
sinx2+3x
sinx^2+3x
Expresiones semejantes
sin(x^2-3*x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^(3)
sin(x^2+1)
sin(3*x+2)
sin^3(2x)
sin(2*t)

Derivada de la función/ x^2+3/ sin(x^2+3*x)

Derivada de sin(x^2+3*x)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2      \
sin\x  + 3*x/

$$\sin{\left(x^{2} + 3 x \right)}$$

sin(x^2 + 3*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{2} + 3 x$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x\right)$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $2 x + 3$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(2 x + 3\right) \cos{\left(x^{2} + 3 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \left(x + 3\right) \right)}$

Respuesta:

$\left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \left(x + 3\right) \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             / 2      \
(3 + 2*x)*cos\x  + 3*x/

$$\left(2 x + 3\right) \cos{\left(x^{2} + 3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            2               
2*cos(x*(3 + x)) - (3 + 2*x) *sin(x*(3 + x))

$$- \left(2 x + 3\right)^{2} \sin{\left(x \left(x + 3\right) \right)} + 2 \cos{\left(x \left(x + 3\right) \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                            2               \
-(3 + 2*x)*\6*sin(x*(3 + x)) + (3 + 2*x) *cos(x*(3 + x))/

$$- \left(2 x + 3\right) \left(\left(2 x + 3\right)^{2} \cos{\left(x \left(x + 3\right) \right)} + 6 \sin{\left(x \left(x + 3\right) \right)}\right)$$

Simplificar

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