Derivada de sin(x^2+3*x)

1. Sustituimos $u = x^{2} + 3 x$.

2. La derivada del seno es igual al coseno:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x\right)$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de: $2 x + 3$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\left(2 x + 3\right) \cos{\left(x^{2} + 3 x \right)}$

4. Simplificamos:

   $\left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \left(x + 3\right) \right)}$

Respuesta:

$\left(2 x + 3\right) \cos{\left(x \left(x + 3\right) \right)}$