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Derivada de:
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Derivada de e^x-e^-x
Expresiones idénticas
y=(x/ tres - tres /x)2xsin3x
y es igual a (x dividir por 3 menos 3 dividir por x)2x seno de 3x
y es igual a (x dividir por tres menos tres dividir por x)2x seno de 3x
y=x/3-3/x2xsin3x
y=(x dividir por 3-3 dividir por x)2xsin3x
Expresiones semejantes
y=(x/3+3/x)2xsin3x

Derivada de la función/ xsin3/ sin3x/ y=(x/3-3/x)2xsin3x

Derivada de y=(x/3-3/x)2xsin3x

Solución

Ha introducido [src]

/x   3\             
|- - -|*2*x*sin(3*x)
\3   x/

$$x 2 \left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right) \sin{\left(3 x \right)}$$

(((x/3 - 3/x)*2)*x)*sin(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(2 x^{2} - 18\right) \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = 2 x^{2} - 18$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 x^{2} - 18$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-18$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $4 x$
    Como resultado de: $4 x$
  $h{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $4 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + 3 x \left(2 x^{2} - 18\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(2 x^{2} - 18\right) \sin{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x \left(2 x^{2} - 18\right) \sin{\left(3 x \right)} + 3 x \left(4 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + 3 x \left(2 x^{2} - 18\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(2 x^{2} - 18\right) \sin{\left(3 x \right)}\right)}{9 x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \left(2 x^{2} - 18\right) \cos{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$\frac{4 x \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \left(2 x^{2} - 18\right) \cos{\left(3 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  /2   6 \   /x   3\  \                /x   3\         
|x*|- + --| + |- - -|*2|*sin(3*x) + 6*x*|- - -|*cos(3*x)
|  |3    2|   \3   x/  |                \3   x/         
\  \    x /            /

$$6 x \left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(x \left(\frac{2}{3} + \frac{6}{x^{2}}\right) + 2 \left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right)\right) \sin{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /2*sin(3*x)     /    9     /    9 \\                /    9\         \
2*|---------- + 2*|x - - + x*|1 + --||*cos(3*x) - 3*x*|x - -|*sin(3*x)|
  |    3          |    x     |     2||                \    x/         |
  \               \          \    x //                                /

$$2 \left(- 3 x \left(x - \frac{9}{x}\right) \sin{\left(3 x \right)} + 2 \left(x \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right) + x - \frac{9}{x}\right) \cos{\left(3 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               /    9     /    9 \\                /    9\         \
6*|2*cos(3*x) - 3*|x - - + x*|1 + --||*sin(3*x) - 3*x*|x - -|*cos(3*x)|
  |               |    x     |     2||                \    x/         |
  \               \          \    x //                                /

$$6 \left(- 3 x \left(x - \frac{9}{x}\right) \cos{\left(3 x \right)} - 3 \left(x \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right) + x - \frac{9}{x}\right) \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /               /    9     /    9 \\                /    9\         \
6*|2*cos(3*x) - 3*|x - - + x*|1 + --||*sin(3*x) - 3*x*|x - -|*cos(3*x)|
  |               |    x     |     2||                \    x/         |
  \               \          \    x //                                /

$$6 \left(- 3 x \left(x - \frac{9}{x}\right) \cos{\left(3 x \right)} - 3 \left(x \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right) + x - \frac{9}{x}\right) \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x/3-3/x)2xsin3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución