Derivada de y(x)=-4sin4x+3ctg4x

Ha introducido [src]

-4*sin(4*x) + 3*cot(4*x)

$$- 4 \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cot{\left(4 x \right)}$$

-4*sin(4*x) + 3*cot(4*x)

Solución detallada

diferenciamos $- 4 \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cot{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 16 \cos{\left(4 x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(4 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(4 x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(4 x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{3 \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{3 \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}} - 16 \cos{\left(4 x \right)}$
Simplificamos:

$- 128 \sin^{4}{\left(x \right)} + 128 \sin^{2}{\left(x \right)} - 28 - \frac{12}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$- 128 \sin^{4}{\left(x \right)} + 128 \sin^{2}{\left(x \right)} - 28 - \frac{12}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          2     
-12 - 16*cos(4*x) - 12*cot (4*x)

$$- 16 \cos{\left(4 x \right)} - 12 \cot^{2}{\left(4 x \right)} - 12$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /               /       2     \         \
32*\2*sin(4*x) + 3*\1 + cot (4*x)/*cot(4*x)/

$$32 \left(3 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cot{\left(4 x \right)} + 2 \sin{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                   2                                           \
    |    /       2     \                      2      /       2     \|
128*\- 3*\1 + cot (4*x)/  + 2*cos(4*x) - 6*cot (4*x)*\1 + cot (4*x)//

$$128 \left(- 3 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} - 6 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(4 x \right)} + 2 \cos{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y(x)=-4sin4x+3ctg4x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2