Derivada de x^exp/x-exp^x

Solución

Ha introducido [src]

 / x\     
 \e /     
x        x
----- - E 
  x

$$- e^{x} + \frac{x^{e^{x}}}{x}$$

x^exp(x)/x - E^x

Solución detallada

diferenciamos $- e^{x} + \frac{x^{e^{x}}}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{e^{x}}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $\left(x + 1\right) e^{x e^{x}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x \left(x + 1\right) e^{x e^{x}} - x^{e^{x}}}{x^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Entonces, como resultado: $- e^{x}$
Como resultado de: $- e^{x} + \frac{x \left(x + 1\right) e^{x e^{x}} - x^{e^{x}}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{2} e^{x} + x \left(x + 1\right) e^{x e^{x}} - x^{e^{x}}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{2} e^{x} + x \left(x + 1\right) e^{x e^{x}} - x^{e^{x}}}{x^{2}}$

Primera derivada [src]

                / x\ / x            \
        / x\    \e / |e     x       |
        \e /   x    *|-- + e *log(x)|
   x   x             \x             /
- e  - ----- + ----------------------
          2              x           
         x

$$- e^{x} + \frac{x^{e^{x}} \left(e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{x}\right)}{x} - \frac{x^{e^{x}}}{x^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

                                             / x\                                                 
                  / x\             2         \e / /  1    2         \  x      / x\                
          / x\    \e / /1         \   2*x   x    *|- -- + - + log(x)|*e       \e / /1         \  x
          \e /   x    *|- + log(x)| *e            |   2   x         |      2*x    *|- + log(x)|*e 
   x   2*x             \x         /               \  x              /              \x         /   
- e  + ------- + ------------------------ + ---------------------------- - -----------------------
           3                x                            x                             2          
          x                                                                           x

$$- e^{x} + \frac{x^{e^{x}} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)^{2} e^{2 x}}{x} + \frac{x^{e^{x}} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{x}}{x} - \frac{2 x^{e^{x}} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) e^{x}}{x^{2}} + \frac{2 x^{e^{x}}}{x^{3}}$$

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Tercera derivada [src]

                                             / x\                                                               / x\                                                       / x\                                      
                  / x\             3         \e / /  3    2    3         \  x      / x\             2           \e / /  1    2         \  x      / x\                      \e / /1         \ /  1    2         \  2*x
          / x\    \e / /1         \   3*x   x    *|- -- + -- + - + log(x)|*e       \e / /1         \   2*x   3*x    *|- -- + - + log(x)|*e       \e / /1         \  x   3*x    *|- + log(x)|*|- -- + - + log(x)|*e   
          \e /   x    *|- + log(x)| *e            |   2    3   x         |      3*x    *|- + log(x)| *e              |   2   x         |      6*x    *|- + log(x)|*e            \x         / |   2   x         |     
   x   6*x             \x         /               \  x    x              /              \x         /                 \  x              /              \x         /                           \  x              /     
- e  - ------- + ------------------------ + --------------------------------- - -------------------------- - ------------------------------ + ----------------------- + ---------------------------------------------
           4                x                               x                                2                              2                             3                                   x                      
          x                                                                                 x                              x                             x

$$- e^{x} + \frac{x^{e^{x}} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)^{3} e^{3 x}}{x} + \frac{3 x^{e^{x}} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{2 x}}{x} + \frac{x^{e^{x}} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{x}}{x} - \frac{3 x^{e^{x}} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)^{2} e^{2 x}}{x^{2}} - \frac{3 x^{e^{x}} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{x}}{x^{2}} + \frac{6 x^{e^{x}} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) e^{x}}{x^{3}} - \frac{6 x^{e^{x}}}{x^{4}}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de x^exp/x-exp^x

Gráfico:

Definida a trozos:

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