Derivada de y=(9x²+6x)(x-2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 9 x^{2} + 6 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $9 x^{2} + 6 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $18 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $6$

      Como resultado de: $18 x + 6$

   $g{\left(x \right)} = x - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Como resultado de: $9 x^{2} + 6 x + \left(x - 2\right) \left(18 x + 6\right)$

2. Simplificamos:

   $27 x^{2} - 24 x - 12$

Respuesta:

$27 x^{2} - 24 x - 12$