Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ ln(t)/ y=t^-2ln(t)

Derivada de y=t^-2ln(t)

Solución

Ha introducido [src]

log(t)
------
   2  
  t

$$\frac{\log{\left(t \right)}}{t^{2}}$$

log(t)/t^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = \log{\left(t \right)}$ y $g{\left(t \right)} = t^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(t \right)}$ es $\frac{1}{t}$ .
Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 t \log{\left(t \right)} + t}{t^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - 2 \log{\left(t \right)}}{t^{3}}$

Respuesta:

$\frac{1 - 2 \log{\left(t \right)}}{t^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1    2*log(t)
-- - --------
 3       3   
t       t

$$- \frac{2 \log{\left(t \right)}}{t^{3}} + \frac{1}{t^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-5 + 6*log(t)
-------------
       4     
      t

$$\frac{6 \log{\left(t \right)} - 5}{t^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

2*(13 - 12*log(t))
------------------
         5        
        t

$$\frac{2 \left(13 - 12 \log{\left(t \right)}\right)}{t^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=t^-2ln(t)