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y=tg2x+ctg3x^2

Derivada de y=tg2x+ctg3x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              2     
tan(2*x) + cot (3*x)
$$\tan{\left(2 x \right)} + \cot^{2}{\left(3 x \right)}$$
tan(2*x) + cot(3*x)^2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3. Sustituimos .

    4. Según el principio, aplicamos: tenemos

    5. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Sustituimos .

          2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2        /          2     \         
2 + 2*tan (2*x) + \-6 - 6*cot (3*x)/*cot(3*x)
$$\left(- 6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 6\right) \cot{\left(3 x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2$$
Segunda derivada [src]
  /                 2                                                            \
  |  /       2     \      /       2     \                  2      /       2     \|
2*\9*\1 + cot (3*x)/  + 4*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) + 18*cot (3*x)*\1 + cot (3*x)//
$$2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + 9 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 18 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                 2                     2                                                                      \
  |  /       2     \       /       2     \                   3      /       2     \        2      /       2     \|
8*\2*\1 + tan (2*x)/  - 54*\1 + cot (3*x)/ *cot(3*x) - 27*cot (3*x)*\1 + cot (3*x)/ + 4*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)//
$$8 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 54 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(3 x \right)} - 27 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(3 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tg2x+ctg3x^2