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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Ecuación diferencial:
y''
Expresiones idénticas
y''=(tgx-(uno /cos^(dos)x))
y dos signos de prima para el segundo (2) orden es igual a (tgx menos (1 dividir por coseno de en el grado (2)x))
y dos signos de prima para el segundo (2) orden es igual a (tgx menos (uno dividir por coseno de en el grado (dos)x))
y''=(tgx-(1/cos(2)x))
y''=tgx-1/cos2x
y''=tgx-1/cos^2x
y''=(tgx-(1 dividir por cos^(2)x))
Expresiones semejantes
y''=(tgx+(1/cos^(2)x))

Derivada de la función/ cos^(2)x/ y''=(tgx-(1/cos^(2)x))

Derivada de y''=(tgx-(1/cos^(2)x))

Solución

Ha introducido [src]

            1   
tan(x) - -------
            2   
         cos (x)

$$\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

tan(x) - 1/cos(x)^2

Solución detallada

diferenciamos $\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2      2*sin(x)
1 + tan (x) - --------
                 3    
              cos (x)

$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$$

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Segunda derivada [src]

  /                                        2   \
  |     1      /       2   \          3*sin (x)|
2*|- ------- + \1 + tan (x)/*tan(x) - ---------|
  |     2                                 4    |
  \  cos (x)                           cos (x) /

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /             2         3                                        \
  |/       2   \    12*sin (x)   8*sin(x)        2    /       2   \|
2*|\1 + tan (x)/  - ---------- - -------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  |                     5           3                              |
  \                  cos (x)     cos (x)                           /

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{12 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} - \frac{8 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /             2         3                                        \
  |/       2   \    12*sin (x)   8*sin(x)        2    /       2   \|
2*|\1 + tan (x)/  - ---------- - -------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  |                     5           3                              |
  \                  cos (x)     cos (x)                           /

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y''=(tgx-(1/cos^(2)x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución