Derivada de y=2(x/lnx)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

   Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}$