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y=2(x/lnx)
Derivada de la función/ x/lnx/ y=2(x/lnx)

Derivada de y=2(x/lnx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x   
2*------
  log(x)
2xlog⁡(x)2 \frac{x}{\log{\left(x \right)}} 
2*(x/log(x))
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      log⁡(x)−1log⁡(x)2\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}^{2}}

    Entonces, como resultado: 2(log⁡(x)−1)log⁡(x)2\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}

Respuesta:

2(log⁡(x)−1)log⁡(x)2\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2        2   
- ------- + ------
     2      log(x)
  log (x)
2log⁡(x)−2log⁡(x)2\frac{2}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /      2   \
-2*|1 - ------|
   \    log(x)/
---------------
        2      
   x*log (x)
−2(1−2log⁡(x))xlog⁡(x)2- \frac{2 \left(1 - \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       6   \
2*|1 - -------|
  |       2   |
  \    log (x)/
---------------
    2    2     
   x *log (x)
2(1−6log⁡(x)2)x2log⁡(x)2\frac{2 \left(1 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
3-я производная [src] 
  /       6   \
2*|1 - -------|
  |       2   |
  \    log (x)/
---------------
    2    2     
   x *log (x)
2(1−6log⁡(x)2)x2log⁡(x)2\frac{2 \left(1 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2(x/lnx)
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