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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
y= tres ^(cos2x)/(lnx)
y es igual a 3 en el grado ( coseno de 2x) dividir por (lnx)
y es igual a tres en el grado ( coseno de 2x) dividir por (lnx)
y=3(cos2x)/(lnx)
y=3cos2x/lnx
y=3^cos2x/lnx
y=3^(cos2x) dividir por (lnx)

Derivada de la función/ cos2x/ y=3^(cos2x)/(lnx)

Derivada de y=3^(cos2x)/(lnx)

Solución

Ha introducido [src]

 cos(2*x)
3        
---------
  log(x)

$$\frac{3^{\cos{\left(2 x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$

3^cos(2*x)/log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3^{\cos{\left(2 x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \cdot 3^{\cos{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(2 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \cdot 3^{\cos{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{3^{\cos{\left(2 x \right)}}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{3^{\cos{\left(2 x \right)}} \left(2 x \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{3^{\cos{\left(2 x \right)}} \left(2 x \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   cos(2*x)      cos(2*x)                
  3           2*3        *log(3)*sin(2*x)
- --------- - ---------------------------
       2                 log(x)          
  x*log (x)

$$- \frac{2 \cdot 3^{\cos{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{3^{\cos{\left(2 x \right)}}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                                                2                       \
          |                                          1 + ------                    |
 cos(2*x) |  /               2            \              log(x)   4*log(3)*sin(2*x)|
3        *|4*\-cos(2*x) + sin (2*x)*log(3)/*log(3) + ---------- + -----------------|
          |                                           2                x*log(x)    |
          \                                          x *log(x)                     /
------------------------------------------------------------------------------------
                                       log(x)

$$\frac{3^{\cos{\left(2 x \right)}} \left(4 \left(\log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + \frac{4 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

            /        3         3                                                                                                                                              \
            |  1 + ------ + -------                                                                                                               /      2   \                |
            |      log(x)      2                                                                        /               2            \          3*|1 + ------|*log(3)*sin(2*x)|
   cos(2*x) |               log (x)     /       2       2                         \                   6*\-cos(2*x) + sin (2*x)*log(3)/*log(3)     \    log(x)/                |
2*3        *|- -------------------- + 4*\1 - log (3)*sin (2*x) + 3*cos(2*x)*log(3)/*log(3)*sin(2*x) - --------------------------------------- - ------------------------------|
            |        3                                                                                                x*log(x)                             2                  |
            \       x *log(x)                                                                                                                             x *log(x)           /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                     log(x)

$$\frac{2 \cdot 3^{\cos{\left(2 x \right)}} \left(4 \left(- \log{\left(3 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{6 \left(\log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{x \log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x^{3} \log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=3^(cos2x)/(lnx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución