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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x/(x^ dos + dos *x+ tres)
x dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por x más 3)
x dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por x más tres)
x/(x2+2*x+3)
x/x2+2*x+3
x/(x²+2*x+3)
x/(x en el grado 2+2*x+3)
x/(x^2+2x+3)
x/(x2+2x+3)
x/x2+2x+3
x/x^2+2x+3
x dividir por (x^2+2*x+3)
Expresiones semejantes
x/(x^2-2*x+3)
x/(x^2+2*x-3)

Derivada de la función/ x^2+2/ 2*x+3/ x/(x^2+2*x+3)

Derivada de x/(x^2+2*x+3)

Solución

Ha introducido [src]

     x      
------------
 2          
x  + 2*x + 3

$$\frac{x}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}$$

x/(x^2 + 2*x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - x \left(2 x + 2\right) + 2 x + 3}{\left(x^{2} + 2 x + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 1\right) + 2 x + 3}{\left(x^{2} + 2 x + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 1\right) + 2 x + 3}{\left(x^{2} + 2 x + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1           x*(-2 - 2*x) 
------------ + ---------------
 2                           2
x  + 2*x + 3   / 2          \ 
               \x  + 2*x + 3/

$$\frac{x \left(- 2 x - 2\right)}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 3\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             /               2 \\
  |             |      4*(1 + x)  ||
2*|-2 - 2*x + x*|-1 + ------------||
  |             |          2      ||
  \             \     3 + x  + 2*x//
------------------------------------
                        2           
          /     2      \            
          \3 + x  + 2*x/

$$\frac{2 \left(x \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 3} - 1\right) - 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                /               2 \\
  |                                |      2*(1 + x)  ||
  |                    4*x*(1 + x)*|-1 + ------------||
  |               2                |          2      ||
  |      4*(1 + x)                 \     3 + x  + 2*x/|
6*|-1 + ------------ - -------------------------------|
  |          2                        2               |
  \     3 + x  + 2*x             3 + x  + 2*x         /
-------------------------------------------------------
                                  2                    
                    /     2      \                     
                    \3 + x  + 2*x/

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x \left(x + 1\right) \left(\frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 3} - 1\right)}{x^{2} + 2 x + 3} + \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 3} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de x/(x^2+2*x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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