Derivada de y=(x^3+1)(x-4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = x - 4$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Como resultado de: $x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 4\right) + 1$

2. Simplificamos:

   $4 x^{3} - 12 x^{2} + 1$

Respuesta:

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 1$