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x^2/(e^x-1)
Derivada de la función/ e^x-1/ x^2/(e^x-1)

Derivada de x^2/(e^x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2  
  x   
------
 x    
E  - 1
x2ex−1\frac{x^{2}}{e^{x} - 1} 
x^2/(E^x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2} y g(x)=ex−1g{\left(x \right)} = e^{x} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos ex−1e^{x} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: exe^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x2ex+2x(ex−1)(ex−1)2\frac{- x^{2} e^{x} + 2 x \left(e^{x} - 1\right)}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x(−xex+2ex−2)(1−ex)2\frac{x \left(- x e^{x} + 2 e^{x} - 2\right)}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}}

Respuesta:

x(−xex+2ex−2)(1−ex)2\frac{x \left(- x e^{x} + 2 e^{x} - 2\right)}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            2  x  
 2*x       x *e   
------ - ---------
 x               2
E  - 1   / x    \ 
         \E  - 1/
−x2ex(ex−1)2+2xex−1- \frac{x^{2} e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{e^{x} - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                 /         x \   
               2 |      2*e  |  x
              x *|1 - -------|*e 
          x      |          x|   
     4*x*e       \    -1 + e /   
2 - ------- - -------------------
          x               x      
    -1 + e          -1 + e       
---------------------------------
                   x             
             -1 + e
−x2(1−2exex−1)exex−1−4xexex−1+2ex−1\frac{- \frac{x^{2} \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{4 x e^{x}}{e^{x} - 1} + 2}{e^{x} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /       /         x         2*x  \       /         x \\    
 |     2 |      6*e       6*e     |       |      2*e  ||  x 
-|6 + x *|1 - ------- + ----------| + 6*x*|1 - -------||*e  
 |       |          x            2|       |          x||    
 |       |    -1 + e    /      x\ |       \    -1 + e /|    
 \       \              \-1 + e / /                    /    
------------------------------------------------------------
                                  2                         
                         /      x\                          
                         \-1 + e /
−(x2(1−6exex−1+6e2x(ex−1)2)+6x(1−2exex−1)+6)ex(ex−1)2- \frac{\left(x^{2} \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) + 6 x \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) + 6\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^2/(e^x-1)
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