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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Integral de d{x}:
x^2/(e^x-1)
Expresiones idénticas
x^ dos /(e^x- uno)
x al cuadrado dividir por (e en el grado x menos 1)
x en el grado dos dividir por (e en el grado x menos uno)
x2/(ex-1)
x2/ex-1
x²/(e^x-1)
x en el grado 2/(e en el grado x-1)
x^2/e^x-1
x^2 dividir por (e^x-1)
Expresiones semejantes
x^2/(e^x+1)

Derivada de la función/ e^x-1/ x^2/(e^x-1)

Derivada de x^2/(e^x-1)

Solución

Ha introducido [src]

   2  
  x   
------
 x    
E  - 1

$$\frac{x^{2}}{e^{x} - 1}$$

x^2/(E^x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} e^{x} + 2 x \left(e^{x} - 1\right)}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- x e^{x} + 2 e^{x} - 2\right)}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- x e^{x} + 2 e^{x} - 2\right)}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2  x  
 2*x       x *e   
------ - ---------
 x               2
E  - 1   / x    \ 
         \E  - 1/

$$- \frac{x^{2} e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{e^{x} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /         x \   
               2 |      2*e  |  x
              x *|1 - -------|*e 
          x      |          x|   
     4*x*e       \    -1 + e /   
2 - ------- - -------------------
          x               x      
    -1 + e          -1 + e       
---------------------------------
                   x             
             -1 + e

$$\frac{- \frac{x^{2} \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{4 x e^{x}}{e^{x} - 1} + 2}{e^{x} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /       /         x         2*x  \       /         x \\    
 |     2 |      6*e       6*e     |       |      2*e  ||  x 
-|6 + x *|1 - ------- + ----------| + 6*x*|1 - -------||*e  
 |       |          x            2|       |          x||    
 |       |    -1 + e    /      x\ |       \    -1 + e /|    
 \       \              \-1 + e / /                    /    
------------------------------------------------------------
                                  2                         
                         /      x\                          
                         \-1 + e /

$$- \frac{\left(x^{2} \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) + 6 x \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) + 6\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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