Derivada de y=log⁵(3x²-5)

Ha introducido [src]

   5/   2    \
log \3*x  - 5/

$$\log{\left(3 x^{2} - 5 \right)}^{5}$$

log(3*x^2 - 5)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(3 x^{2} - 5 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x^{2} - 5 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x^{2} - 5$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x^{2} - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $6 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{6 x}{3 x^{2} - 5}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{30 x \log{\left(3 x^{2} - 5 \right)}^{4}}{3 x^{2} - 5}$
Simplificamos:

$\frac{30 x \log{\left(3 x^{2} - 5 \right)}^{4}}{3 x^{2} - 5}$

Respuesta:

$\frac{30 x \log{\left(3 x^{2} - 5 \right)}^{4}}{3 x^{2} - 5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        4/   2    \
30*x*log \3*x  - 5/
-------------------
         2         
      3*x  - 5

$$\frac{30 x \log{\left(3 x^{2} - 5 \right)}^{4}}{3 x^{2} - 5}$$

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Segunda derivada [src]

                   /      2        2    /        2\                 \
      3/        2\ |  24*x      6*x *log\-5 + 3*x /      /        2\|
30*log \-5 + 3*x /*|--------- - ------------------- + log\-5 + 3*x /|
                   |        2                2                      |
                   \-5 + 3*x         -5 + 3*x                       /
---------------------------------------------------------------------
                                      2                              
                              -5 + 3*x

$$\frac{30 \left(- \frac{6 x^{2} \log{\left(3 x^{2} - 5 \right)}}{3 x^{2} - 5} + \frac{24 x^{2}}{3 x^{2} - 5} + \log{\left(3 x^{2} - 5 \right)}\right) \log{\left(3 x^{2} - 5 \right)}^{3}}{3 x^{2} - 5}$$

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Tercera derivada [src]

                      /                                             2         2    /        2\      2    2/        2\\
         2/        2\ |     2/        2\        /        2\     24*x      24*x *log\-5 + 3*x /   4*x *log \-5 + 3*x /|
540*x*log \-5 + 3*x /*|- log \-5 + 3*x / + 4*log\-5 + 3*x / + --------- - -------------------- + --------------------|
                      |                                               2                2                      2      |
                      \                                       -5 + 3*x         -5 + 3*x               -5 + 3*x       /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                2                                                     
                                                     /        2\                                                      
                                                     \-5 + 3*x /

$$\frac{540 x \left(\frac{4 x^{2} \log{\left(3 x^{2} - 5 \right)}^{2}}{3 x^{2} - 5} - \frac{24 x^{2} \log{\left(3 x^{2} - 5 \right)}}{3 x^{2} - 5} + \frac{24 x^{2}}{3 x^{2} - 5} - \log{\left(3 x^{2} - 5 \right)}^{2} + 4 \log{\left(3 x^{2} - 5 \right)}\right) \log{\left(3 x^{2} - 5 \right)}^{2}}{\left(3 x^{2} - 5\right)^{2}}$$

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Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=log⁵(3x²-5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución