Sr Examen

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y=6x^3*cos2x

Derivada de y=6x^3*cos2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3         
6*x *cos(2*x)
$$6 x^{3} \cos{\left(2 x \right)}$$
(6*x^3)*cos(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      3                2         
- 12*x *sin(2*x) + 18*x *cos(2*x)
$$- 12 x^{3} \sin{\left(2 x \right)} + 18 x^{2} \cos{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
     /                               2         \
12*x*\3*cos(2*x) - 6*x*sin(2*x) - 2*x *cos(2*x)/
$$12 x \left(- 2 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} - 6 x \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /                                 2               3         \
12*\3*cos(2*x) - 18*x*sin(2*x) - 18*x *cos(2*x) + 4*x *sin(2*x)/
$$12 \left(4 x^{3} \sin{\left(2 x \right)} - 18 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} - 18 x \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=6x^3*cos2x