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y=6x^3*cos2x

Derivada de y=6x^3*cos2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3         
6*x *cos(2*x)
6x3cos(2x)6 x^{3} \cos{\left(2 x \right)}
(6*x^3)*cos(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=6x3f{\left(x \right)} = 6 x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Entonces, como resultado: 18x218 x^{2}

    g(x)=cos(2x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

    Como resultado de: 12x3sin(2x)+18x2cos(2x)- 12 x^{3} \sin{\left(2 x \right)} + 18 x^{2} \cos{\left(2 x \right)}

  2. Simplificamos:

    x2(12xsin(2x)+18cos(2x))x^{2} \left(- 12 x \sin{\left(2 x \right)} + 18 \cos{\left(2 x \right)}\right)


Respuesta:

x2(12xsin(2x)+18cos(2x))x^{2} \left(- 12 x \sin{\left(2 x \right)} + 18 \cos{\left(2 x \right)}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Primera derivada [src]
      3                2         
- 12*x *sin(2*x) + 18*x *cos(2*x)
12x3sin(2x)+18x2cos(2x)- 12 x^{3} \sin{\left(2 x \right)} + 18 x^{2} \cos{\left(2 x \right)}
Segunda derivada [src]
     /                               2         \
12*x*\3*cos(2*x) - 6*x*sin(2*x) - 2*x *cos(2*x)/
12x(2x2cos(2x)6xsin(2x)+3cos(2x))12 x \left(- 2 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} - 6 x \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
   /                                 2               3         \
12*\3*cos(2*x) - 18*x*sin(2*x) - 18*x *cos(2*x) + 4*x *sin(2*x)/
12(4x3sin(2x)18x2cos(2x)18xsin(2x)+3cos(2x))12 \left(4 x^{3} \sin{\left(2 x \right)} - 18 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} - 18 x \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de y=6x^3*cos2x