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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
((z+ uno)^ dos /(z- uno))
((z más 1) al cuadrado dividir por (z menos 1))
((z más uno) en el grado dos dividir por (z menos uno))
((z+1)2/(z-1))
z+12/z-1
((z+1)²/(z-1))
((z+1) en el grado 2/(z-1))
z+1^2/z-1
((z+1)^2 dividir por (z-1))
Expresiones semejantes
((z+1)^2/(z+1))
((z-1)^2/(z-1))

Derivada de la función/ (z+1)/ ((z+1)^2/(z-1))

Derivada de ((z+1)^2/(z-1))

Solución

Ha introducido [src]

       2
(z + 1) 
--------
 z - 1

$$\frac{\left(z + 1\right)^{2}}{z - 1}$$

(z + 1)^2/(z - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{2}$ y $g{\left(z \right)} = z - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z + 2$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(z - 1\right) \left(2 z + 2\right) - \left(z + 1\right)^{2}}{\left(z - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(z - 3\right) \left(z + 1\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(z - 3\right) \left(z + 1\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 2
2 + 2*z   (z + 1) 
------- - --------
 z - 1           2
          (z - 1)

$$\frac{2 z + 2}{z - 1} - \frac{\left(z + 1\right)^{2}}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            2            \
  |     (1 + z)    2*(1 + z)|
2*|1 + --------- - ---------|
  |            2     -1 + z |
  \    (-1 + z)             /
-----------------------------
            -1 + z

$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(z + 1\right)}{z - 1} + \frac{\left(z + 1\right)^{2}}{\left(z - 1\right)^{2}}\right)}{z - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             2            \
  |      (1 + z)    2*(1 + z)|
6*|-1 - --------- + ---------|
  |             2     -1 + z |
  \     (-1 + z)             /
------------------------------
                  2           
          (-1 + z)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 \left(z + 1\right)}{z - 1} - \frac{\left(z + 1\right)^{2}}{\left(z - 1\right)^{2}}\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /             2            \
  |      (1 + z)    2*(1 + z)|
6*|-1 - --------- + ---------|
  |             2     -1 + z |
  \     (-1 + z)             /
------------------------------
                  2           
          (-1 + z)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 \left(z + 1\right)}{z - 1} - \frac{\left(z + 1\right)^{2}}{\left(z - 1\right)^{2}}\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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