Derivada de y=e^5x(5x-1)-(2lnx+1/x^3)

1. diferenciamos $e^{5} x \left(5 x - 1\right) + \left(- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3}}\right)$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = e^{5} x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $e^{5}$

      $g{\left(x \right)} = 5 x - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $5 x - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $5$

      Como resultado de: $5 x e^{5} + \left(5 x - 1\right) e^{5}$

   2. diferenciamos $- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3}}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{3}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{3}{x^{4}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{3}{x^{4}}$

      Como resultado de: $- \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{4}}$

   Como resultado de: $5 x e^{5} + \left(5 x - 1\right) e^{5} - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $10 x e^{5} - e^{5} - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{4}}$

Respuesta:

$10 x e^{5} - e^{5} - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{4}}$