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y=e^5x(5x-1)-(2lnx+1/x^3)
Derivada de la función/ y=e^5x/ x+1/x/ 1/x^3/ lnx+1/ y=e^5x(5x-1)-(2lnx+1/x^3)

Derivada de y=e^5x(5x-1)-(2lnx+1/x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 5                           1 
E *x*(5*x - 1) + -2*log(x) - --
                              3
                             x
e5x(5x−1)+(−2log⁡(x)−1x3)e^{5} x \left(5 x - 1\right) + \left(- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3}}\right) 
(E^5*x)*(5*x - 1) - 2*log(x) - 1/x^3
Solución detallada

  1. diferenciamos e5x(5x−1)+(−2log⁡(x)−1x3)e^{5} x \left(5 x - 1\right) + \left(- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3}}\right) miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=e5xf{\left(x \right)} = e^{5} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: e5e^{5}

      g(x)=5x−1g{\left(x \right)} = 5 x - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 5x−15 x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 55

        2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 55

      Como resultado de: 5xe5+(5x−1)e55 x e^{5} + \left(5 x - 1\right) e^{5}

    2. diferenciamos −2log⁡(x)−1x3- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3}} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Entonces, como resultado: −2x- \frac{2}{x}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

        2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −3x4- \frac{3}{x^{4}}

        Entonces, como resultado: 3x4\frac{3}{x^{4}}

      Como resultado de: −2x+3x4- \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{4}}

    Como resultado de: 5xe5+(5x−1)e5−2x+3x45 x e^{5} + \left(5 x - 1\right) e^{5} - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    10xe5−e5−2x+3x410 x e^{5} - e^{5} - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{4}}

Respuesta:

10xe5−e5−2x+3x410 x e^{5} - e^{5} - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  2   3               5        5
- - + -- + (5*x - 1)*e  + 5*x*e 
  x    4                        
      x
5xe5+(5x−1)e5−2x+3x45 x e^{5} + \left(5 x - 1\right) e^{5} - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /1    6       5\
2*|-- - -- + 5*e |
  | 2    5       |
  \x    x        /
2(5e5+1x2−6x5)2 \left(5 e^{5} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{5}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     15\
4*|-1 + --|
  |      3|
  \     x /
-----------
      3    
     x
4(−1+15x3)x3\frac{4 \left(-1 + \frac{15}{x^{3}}\right)}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=e^5x(5x-1)-(2lnx+1/x^3)
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