Derivada de y=3/x-4tgx

Solución

Ha introducido [src]

3           
- - 4*tan(x)
x

$$- 4 \tan{\left(x \right)} + \frac{3}{x}$$

3/x - 4*tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $- 4 \tan{\left(x \right)} + \frac{3}{x}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{3}{x^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2      3 
-4 - 4*tan (x) - --
                  2
                 x

$$- 4 \tan^{2}{\left(x \right)} - 4 - \frac{3}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /3      /       2   \       \
2*|-- - 4*\1 + tan (x)/*tan(x)|
  | 3                         |
  \x                          /

$$2 \left(- 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{3}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /               2                               \
   |  /       2   \    9         2    /       2   \|
-2*|4*\1 + tan (x)/  + -- + 8*tan (x)*\1 + tan (x)/|
   |                    4                          |
   \                   x                           /

$$- 2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{9}{x^{4}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3/x-4tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución