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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=sqrt^ siete (2x-x^ tres)
y es igual a raíz cuadrada de en el grado 7(2x menos x al cubo )
y es igual a raíz cuadrada de en el grado siete (2x menos x en el grado tres)
y=√^7(2x-x^3)
y=sqrt7(2x-x3)
y=sqrt72x-x3
y=sqrt⁷(2x-x³)
y=sqrt en el grado 7(2x-x en el grado 3)
y=sqrt^72x-x^3
Expresiones semejantes
y=sqrt^7(2x+x^3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ x-x^3/ y=sqrt^7(2x-x^3)

Derivada de y=sqrt^7(2x-x^3)

Solución

Ha introducido [src]

             7
   __________ 
  /        3  
\/  2*x - x

$$\left(\sqrt{- x^{3} + 2 x}\right)^{7}$$

(sqrt(2*x - x^3))^7

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{- x^{3} + 2 x}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{- x^{3} + 2 x}$ :
1. Sustituimos $u = - x^{3} + 2 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 2 x\right)$ :
  1. diferenciamos $- x^{3} + 2 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
    Como resultado de: $2 - 3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 - 3 x^{2}}{2 \sqrt{- x^{3} + 2 x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{7 \left(2 - 3 x^{2}\right) \left(- x^{3} + 2 x\right)^{\frac{5}{2}}}{2}$
Simplificamos:

$\left(x \left(2 - x^{2}\right)\right)^{\frac{5}{2}} \left(7 - \frac{21 x^{2}}{2}\right)$

Respuesta:

$\left(x \left(2 - x^{2}\right)\right)^{\frac{5}{2}} \left(7 - \frac{21 x^{2}}{2}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            7/2 /       2\
  /       3\    |    3*x |
7*\2*x - x /   *|1 - ----|
                \     2  /
--------------------------
                3         
         2*x - x

$$\frac{7 \left(1 - \frac{3 x^{2}}{2}\right) \left(- x^{3} + 2 x\right)^{\frac{7}{2}}}{- x^{3} + 2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /             2                \
              3/2 |  /        2\                 |
  /  /     2\\    |5*\-2 + 3*x /       2 /     2\|
7*\x*\2 - x //   *|-------------- - 3*x *\2 - x /|
                  \      4                       /

$$7 \left(x \left(2 - x^{2}\right)\right)^{\frac{3}{2}} \left(- 3 x^{2} \left(2 - x^{2}\right) + \frac{5 \left(3 x^{2} - 2\right)^{2}}{4}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /               3                                            \
      ____________ |    /        2\               2       2 /        2\ /     2\|
     /   /     2\  |  5*\-2 + 3*x /     2 /     2\    15*x *\-2 + 3*x /*\2 - x /|
21*\/  x*\2 - x / *|- -------------- - x *\2 - x /  + --------------------------|
                   \        8                                     2             /

$$21 \sqrt{x \left(2 - x^{2}\right)} \left(- x^{2} \left(2 - x^{2}\right)^{2} + \frac{15 x^{2} \left(2 - x^{2}\right) \left(3 x^{2} - 2\right)}{2} - \frac{5 \left(3 x^{2} - 2\right)^{3}}{8}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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