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y=sqrt^7(2x-x^3)
Derivada de la función/ x-x^3/ y=sqrt^7(2x-x^3)

Derivada de y=sqrt^7(2x-x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             7
   __________ 
  /        3  
\/  2*x - x
(−x3+2x)7\left(\sqrt{- x^{3} + 2 x}\right)^{7} 
(sqrt(2*x - x^3))^7
Solución detallada

  1. Sustituimos u=−x3+2xu = \sqrt{- x^{3} + 2 x}.

  2. Según el principio, aplicamos: u7u^{7} tenemos 7u67 u^{6}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx−x3+2x\frac{d}{d x} \sqrt{- x^{3} + 2 x}:

    1. Sustituimos u=−x3+2xu = - x^{3} + 2 x.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x3+2x)\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 2 x\right):

      1. diferenciamos −x3+2x- x^{3} + 2 x miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

        Como resultado de: 2−3x22 - 3 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2−3x22−x3+2x\frac{2 - 3 x^{2}}{2 \sqrt{- x^{3} + 2 x}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    7(2−3x2)(−x3+2x)522\frac{7 \left(2 - 3 x^{2}\right) \left(- x^{3} + 2 x\right)^{\frac{5}{2}}}{2}

  4. Simplificamos:

    (x(2−x2))52(7−21x22)\left(x \left(2 - x^{2}\right)\right)^{\frac{5}{2}} \left(7 - \frac{21 x^{2}}{2}\right)

Respuesta:

(x(2−x2))52(7−21x22)\left(x \left(2 - x^{2}\right)\right)^{\frac{5}{2}} \left(7 - \frac{21 x^{2}}{2}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000000050000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            7/2 /       2\
  /       3\    |    3*x |
7*\2*x - x /   *|1 - ----|
                \     2  /
--------------------------
                3         
         2*x - x
7(1−3x22)(−x3+2x)72−x3+2x\frac{7 \left(1 - \frac{3 x^{2}}{2}\right) \left(- x^{3} + 2 x\right)^{\frac{7}{2}}}{- x^{3} + 2 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                  /             2                \
              3/2 |  /        2\                 |
  /  /     2\\    |5*\-2 + 3*x /       2 /     2\|
7*\x*\2 - x //   *|-------------- - 3*x *\2 - x /|
                  \      4                       /
7(x(2−x2))32(−3x2(2−x2)+5(3x2−2)24)7 \left(x \left(2 - x^{2}\right)\right)^{\frac{3}{2}} \left(- 3 x^{2} \left(2 - x^{2}\right) + \frac{5 \left(3 x^{2} - 2\right)^{2}}{4}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                   /               3                                            \
      ____________ |    /        2\               2       2 /        2\ /     2\|
     /   /     2\  |  5*\-2 + 3*x /     2 /     2\    15*x *\-2 + 3*x /*\2 - x /|
21*\/  x*\2 - x / *|- -------------- - x *\2 - x /  + --------------------------|
                   \        8                                     2             /
21x(2−x2)(−x2(2−x2)2+15x2(2−x2)(3x2−2)2−5(3x2−2)38)21 \sqrt{x \left(2 - x^{2}\right)} \left(- x^{2} \left(2 - x^{2}\right)^{2} + \frac{15 x^{2} \left(2 - x^{2}\right) \left(3 x^{2} - 2\right)}{2} - \frac{5 \left(3 x^{2} - 2\right)^{3}}{8}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrt^7(2x-x^3)
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