Derivada de y=4/(5x+3)^2

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \left(5 x + 3\right)^{2}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 3\right)^{2}$:

      1. Sustituimos $u = 5 x + 3$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 3\right)$:

         1. diferenciamos $5 x + 3$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

            Como resultado de: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $50 x + 30$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{50 x + 30}{\left(5 x + 3\right)^{4}}$

   Entonces, como resultado: $- \frac{4 \left(50 x + 30\right)}{\left(5 x + 3\right)^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{40}{\left(- 5 x - 3\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{40}{\left(- 5 x - 3\right)^{3}}$