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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
-x-ln(uno - dos tg(x/2))
menos x menos ln(1 menos 2tg(x dividir por 2))
menos x menos ln(uno menos dos tg(x dividir por 2))
-x-ln1-2tgx/2
-x-ln(1-2tg(x dividir por 2))
Expresiones semejantes
-x-ln(1+2tg(x/2))
-x+ln(1-2tg(x/2))
x-ln(1-2tg(x/2))

Derivada de la función/ (x/2)/ -x-ln(1-2tg(x/2))

Derivada de -x-ln(1-2tg(x/2))

Solución

Ha introducido [src]

        /         /x\\
-x - log|1 - 2*tan|-||
        \         \2//

$$- x - \log{\left(1 - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$$

-x - log(1 - 2*tan(x/2))

Solución detallada

diferenciamos $- x - \log{\left(1 - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 1 - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
      Como resultado de: $- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\left(1 - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\left(1 - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Como resultado de: $-1 + \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\left(1 - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2/x\
     -1 - tan |-|
              \2/
-1 - ------------
              /x\
     1 - 2*tan|-|
              \2/

$$-1 - \frac{- \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}{1 - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

              /                   2/x\ \
              |            1 + tan |-| |
/       2/x\\ |     /x\            \2/ |
|1 + tan |-||*|- tan|-| + -------------|
\        \2// |     \2/             /x\|
              |           -1 + 2*tan|-||
              \                     \2//
----------------------------------------
                       /x\              
             -1 + 2*tan|-|              
                       \2/

$$\frac{\left(- \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$$

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Tercera derivada [src]

              /                                 2                         \
              |           2/x\     /       2/x\\      /       2/x\\    /x\|
              |      3*tan |-|   2*|1 + tan |-||    3*|1 + tan |-||*tan|-||
/       2/x\\ |  1         \2/     \        \2//      \        \2//    \2/|
|1 + tan |-||*|- - - --------- - ---------------- + ----------------------|
\        \2// |  2       2                      2                 /x\     |
              |                  /          /x\\        -1 + 2*tan|-|     |
              |                  |-1 + 2*tan|-||                  \2/     |
              \                  \          \2//                          /
---------------------------------------------------------------------------
                                         /x\                               
                               -1 + 2*tan|-|                               
                                         \2/

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(- \frac{3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{\left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de -x-ln(1-2tg(x/2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución