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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=cosx/(dos sinx^2)
y es igual a coseno de x dividir por (2 seno de x al cuadrado )
y es igual a coseno de x dividir por (dos seno de x al cuadrado )
y=cosx/(2sinx2)
y=cosx/2sinx2
y=cosx/(2sinx²)
y=cosx/(2sinx en el grado 2)
y=cosx/2sinx^2
y=cosx dividir por (2sinx^2)

Derivada de la función/ 2sinx/ y=cos/ sinx^2/ y=cosx/(2sinx^2)

Derivada de y=cosx/(2sinx^2)

Solución

Ha introducido [src]

  cos(x) 
---------
     2   
2*sin (x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$$

cos(x)/((2*sin(x)^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 \sin^{2}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \sin^{3}{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \sin^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - 2}{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - 2}{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                      
  cos (x)       1           
- ------- - ---------*sin(x)
     3           2          
  sin (x)   2*sin (x)

$$- \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/         2   \       
|5   3*cos (x)|       
|- + ---------|*cos(x)
|2       2    |       
\     sin (x) /       
----------------------
          2           
       sin (x)

$$\frac{\left(\frac{5}{2} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                            /         2   \
                       2    |    3*cos (x)|
                  4*cos (x)*|2 + ---------|
           2                |        2    |
  5   6*cos (x)             \     sin (x) /
- - - --------- - -------------------------
  2       2                   2            
       sin (x)             sin (x)         
-------------------------------------------
                   sin(x)

$$\frac{- \frac{4 \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{5}{2} - \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=cosx/(2sinx^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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