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y=cosx/(2sinx^2)

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  • y es igual a coseno de x dividir por (2 seno de x al cuadrado )
  • y es igual a coseno de x dividir por (dos seno de x al cuadrado )
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  • y=cosx/2sinx2
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  • y=cosx/2sinx^2
  • y=cosx dividir por (2sinx^2)

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Derivada de la función/ 2sinx/ y=cos/ sinx^2/ y=cosx/(2sinx^2)

Derivada de y=cosx/(2sinx^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  cos(x) 
---------
     2   
2*sin (x)
cos⁡(x)2sin⁡2(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} 
cos(x)/((2*sin(x)^2))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=2sin⁡2(x)g{\left(x \right)} = 2 \sin^{2}{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: 4sin⁡(x)cos⁡(x)4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2sin⁡3(x)−4sin⁡(x)cos⁡2(x)4sin⁡4(x)\frac{- 2 \sin^{3}{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \sin^{4}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    sin⁡2(x)−22sin⁡3(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - 2}{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}

Respuesta:

sin⁡2(x)−22sin⁡3(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - 2}{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20000002000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2                      
  cos (x)       1           
- ------- - ---------*sin(x)
     3           2          
  sin (x)   2*sin (x)
−12sin⁡2(x)sin⁡(x)−cos⁡2(x)sin⁡3(x)- \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/         2   \       
|5   3*cos (x)|       
|- + ---------|*cos(x)
|2       2    |       
\     sin (x) /       
----------------------
          2           
       sin (x)
(52+3cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)sin⁡2(x)\frac{\left(\frac{5}{2} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                            /         2   \
                       2    |    3*cos (x)|
                  4*cos (x)*|2 + ---------|
           2                |        2    |
  5   6*cos (x)             \     sin (x) /
- - - --------- - -------------------------
  2       2                   2            
       sin (x)             sin (x)         
-------------------------------------------
                   sin(x)
−4(2+3cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡2(x)sin⁡2(x)−52−6cos⁡2(x)sin⁡2(x)sin⁡(x)\frac{- \frac{4 \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{5}{2} - \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=cosx/(2sinx^2)
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