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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=(tres x^ dos +(doce /x^ tres √x)- cinco)^3
y es igual a (3x al cuadrado más (12 dividir por x al cubo √x) menos 5) al cubo
y es igual a (tres x en el grado dos más (doce dividir por x en el grado tres √x) menos cinco) al cubo
y=(3x2+(12/x3√x)-5)3
y=3x2+12/x3√x-53
y=(3x²+(12/x³√x)-5)³
y=(3x en el grado 2+(12/x en el grado 3√x)-5) en el grado 3
y=3x^2+12/x^3√x-5^3
y=(3x^2+(12 dividir por x^3√x)-5)^3
Expresiones semejantes
y=(3x^2+(12/x^3√x)+5)^3
y=(3x^2-(12/x^3√x)-5)^3

Derivada de la función/ 2/x^3/ y=(3x^2+(12/x^3√x)-5)^3

Derivada de y=(3x^2+(12/x^3√x)-5)^3

Solución

Ha introducido [src]

                     3
/   2   12   ___    \ 
|3*x  + --*\/ x  - 5| 
|        3          | 
\       x           /

$$\left(\left(\sqrt{x} \frac{12}{x^{3}} + 3 x^{2}\right) - 5\right)^{3}$$

(3*x^2 + (12/x^3)*sqrt(x) - 5)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(\sqrt{x} \frac{12}{x^{3}} + 3 x^{2}\right) - 5$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\sqrt{x} \frac{12}{x^{3}} + 3 x^{2}\right) - 5\right)$ :
1. diferenciamos $\left(\sqrt{x} \frac{12}{x^{3}} + 3 x^{2}\right) - 5$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\sqrt{x} \frac{12}{x^{3}} + 3 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = 12 \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{6}{\sqrt{x}}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $- \frac{30}{x^{\frac{7}{2}}}$
    Como resultado de: $6 x - \frac{30}{x^{\frac{7}{2}}}$
  2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $6 x - \frac{30}{x^{\frac{7}{2}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(6 x - \frac{30}{x^{\frac{7}{2}}}\right) \left(\left(\sqrt{x} \frac{12}{x^{3}} + 3 x^{2}\right) - 5\right)^{2}$
Simplificamos:

$\frac{18 \left(x^{\frac{9}{2}} - 5\right) \left(x^{\frac{5}{2}} \left(3 x^{2} - 5\right) + 12\right)^{2}}{x^{\frac{17}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{18 \left(x^{\frac{9}{2}} - 5\right) \left(x^{\frac{5}{2}} \left(3 x^{2} - 5\right) + 12\right)^{2}}{x^{\frac{17}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     2                           
/   2   12   ___    \  /  108              18   \
|3*x  + --*\/ x  - 5| *|- ---- + 18*x + --------|
|        3          |  |   7/2           3   ___|
\       x           /  \  x             x *\/ x /

$$\left(\left(\sqrt{x} \frac{12}{x^{3}} + 3 x^{2}\right) - 5\right)^{2} \left(18 x + \frac{18}{\sqrt{x} x^{3}} - \frac{108}{x^{\frac{7}{2}}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2                                \                   
  |   /     5  \    /     35 \ /        2    12 \| /        2    12 \
9*|24*|x - ----|  + |2 + ----|*|-5 + 3*x  + ----||*|-5 + 3*x  + ----|
  |   |     7/2|    |     9/2| |             5/2|| |             5/2|
  \   \    x   /    \    x   / \            x   // \            x   /

$$9 \left(\left(2 + \frac{35}{x^{\frac{9}{2}}}\right) \left(3 x^{2} - 5 + \frac{12}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + 24 \left(x - \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}}\right)^{2}\right) \left(3 x^{2} - 5 + \frac{12}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                      2                                             \
   |                    /        2    12 \                                              |
   |                 35*|-5 + 3*x  + ----|                                              |
   |             3      |             5/2|                                              |
   |   /     5  \       \            x   /      /     35 \ /     5  \ /        2    12 \|
81*|16*|x - ----|  - ---------------------- + 4*|2 + ----|*|x - ----|*|-5 + 3*x  + ----||
   |   |     7/2|              11/2             |     9/2| |     7/2| |             5/2||
   \   \    x   /           2*x                 \    x   / \    x   / \            x   //

$$81 \left(4 \left(2 + \frac{35}{x^{\frac{9}{2}}}\right) \left(x - \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}}\right) \left(3 x^{2} - 5 + \frac{12}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + 16 \left(x - \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}}\right)^{3} - \frac{35 \left(3 x^{2} - 5 + \frac{12}{x^{\frac{5}{2}}}\right)^{2}}{2 x^{\frac{11}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x^2+(12/x^3√x)-5)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución