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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(9x^ veintitrés –2x+4x^ uno / cinco)/x^ cinco
y es igual a (9x al cuadrado 3–2x más 4x en el grado 1 dividir por 5) dividir por x en el grado 5
y es igual a (9x en el grado veintitrés –2x más 4x en el grado uno dividir por cinco) dividir por x en el grado cinco
y=(9x23–2x+4x1/5)/x5
y=9x23–2x+4x1/5/x5
y=(9x²3–2x+4x^1/5)/x⁵
y=(9x en el grado 23–2x+4x en el grado 1/5)/x en el grado 5
y=9x^23–2x+4x^1/5/x^5
y=(9x^23–2x+4x^1 dividir por 5) dividir por x^5
Expresiones semejantes
y=(9x^23–2x-4x^1/5)/x^5

Derivada de la función/ x^1/5/ y=(9x^23–2x+4x^1/5)/x^5

Derivada de y=(9x^23–2x+4x^1/5)/x^5

Solución

Ha introducido [src]

   23           5 ___
9*x   - 2*x + 4*\/ x 
---------------------
           5         
          x

$$\frac{4 \sqrt[5]{x} + \left(9 x^{23} - 2 x\right)}{x^{5}}$$

(9*x^23 - 2*x + 4*x^(1/5))/x^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 \sqrt[5]{x} + 9 x^{23} - 2 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{5}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 \sqrt[5]{x} + 9 x^{23} - 2 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[5]{x}$ tenemos $\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{4}{5 x^{\frac{4}{5}}}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{23}$ tenemos $23 x^{22}$
    Entonces, como resultado: $207 x^{22}$
  Como resultado de: $207 x^{22} - 2 + \frac{4}{5 x^{\frac{4}{5}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{5} \left(207 x^{22} - 2 + \frac{4}{5 x^{\frac{4}{5}}}\right) - 5 x^{4} \left(4 \sqrt[5]{x} + 9 x^{23} - 2 x\right)}{x^{10}}$
Simplificamos:

$162 x^{17} + \frac{8}{x^{5}} - \frac{96}{5 x^{\frac{29}{5}}}$

Respuesta:

$162 x^{17} + \frac{8}{x^{5}} - \frac{96}{5 x^{\frac{29}{5}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          22     4                               
-2 + 207*x   + ------                            
                  4/5     /   23           5 ___\
               5*x      5*\9*x   - 2*x + 4*\/ x /
--------------------- - -------------------------
           5                         6           
          x                         x

$$\frac{207 x^{22} - 2 + \frac{4}{5 x^{\frac{4}{5}}}}{x^{5}} - \frac{5 \left(4 \sqrt[5]{x} + \left(9 x^{23} - 2 x\right)\right)}{x^{6}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                            4           22                              \
  |                     -10 + ---- + 1035*x                                |
  |                            4/5                 /         5 ___      23\|
  |      21      8            x                 15*\-2*x + 4*\/ x  + 9*x  /|
2*|2277*x   - ------- - --------------------- + ---------------------------|
  |               9/5             x                           2            |
  \           25*x                                           x             /
----------------------------------------------------------------------------
                                      5                                     
                                     x

$$\frac{2 \left(2277 x^{21} - \frac{1035 x^{22} - 10 + \frac{4}{x^{\frac{4}{5}}}}{x} + \frac{15 \left(4 \sqrt[5]{x} + 9 x^{23} - 2 x\right)}{x^{2}} - \frac{8}{25 x^{\frac{9}{5}}}\right)}{x^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                        /       4           22\      8            21\
  |                                                      3*|-10 + ---- + 1035*x  |   - ---- + 56925*x  |
  |                           /         5 ___      23\     |       4/5           |      9/5            |
  |       20       24      35*\-2*x + 4*\/ x  + 9*x  /     \      x              /     x               |
6*|15939*x   + --------- - --------------------------- + ------------------------- - ------------------|
  |                 14/5                 3                            2                     5*x        |
  \            125*x                    x                            x                                 /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    5                                                   
                                                   x

$$\frac{6 \left(15939 x^{20} - \frac{56925 x^{21} - \frac{8}{x^{\frac{9}{5}}}}{5 x} + \frac{3 \left(1035 x^{22} - 10 + \frac{4}{x^{\frac{4}{5}}}\right)}{x^{2}} - \frac{35 \left(4 \sqrt[5]{x} + 9 x^{23} - 2 x\right)}{x^{3}} + \frac{24}{125 x^{\frac{14}{5}}}\right)}{x^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(9x^23–2x+4x^1/5)/x^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución