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Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de x+4
Derivada de x^2*sqrt(x)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Expresiones idénticas
(seis *x-x^ cinco)^ cuatro
(6 multiplicar por x menos x en el grado 5) en el grado 4
(seis multiplicar por x menos x en el grado cinco) en el grado cuatro
(6*x-x5)4
6*x-x54
(6*x-x⁵)⁴
(6x-x^5)^4
(6x-x5)4
6x-x54
6x-x^5^4
Expresiones semejantes
(6*x+x^5)^4

Derivada de la función/ x-x^5/ (6*x-x^5)^4

Derivada de (6*x-x^5)^4

Solución

Ha introducido [src]

          4
/       5\ 
\6*x - x /

$$\left(- x^{5} + 6 x\right)^{4}$$

(6*x - x^5)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = - x^{5} + 6 x$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{5} + 6 x\right)$ :
1. diferenciamos $- x^{5} + 6 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Entonces, como resultado: $- 5 x^{4}$
  Como resultado de: $6 - 5 x^{4}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(6 - 5 x^{4}\right) \left(- x^{5} + 6 x\right)^{3}$
Simplificamos:

$x^{3} \left(x^{4} - 6\right)^{3} \left(20 x^{4} - 24\right)$

Respuesta:

$x^{3} \left(x^{4} - 6\right)^{3} \left(20 x^{4} - 24\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          3             
/       5\  /         4\
\6*x - x / *\24 - 20*x /

$$\left(24 - 20 x^{4}\right) \left(- x^{5} + 6 x\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              2 /             2                  \
   2 /      4\  |  /        4\        4 /      4\|
4*x *\-6 + x / *\3*\-6 + 5*x /  + 20*x *\-6 + x //

$$4 x^{2} \left(x^{4} - 6\right)^{2} \left(20 x^{4} \left(x^{4} - 6\right) + 3 \left(5 x^{4} - 6\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /           3                  2                              \
     /      4\ |/        4\        4 /      4\        4 /      4\ /        4\|
24*x*\-6 + x /*\\-6 + 5*x /  + 10*x *\-6 + x /  + 30*x *\-6 + x /*\-6 + 5*x //

$$24 x \left(x^{4} - 6\right) \left(10 x^{4} \left(x^{4} - 6\right)^{2} + 30 x^{4} \left(x^{4} - 6\right) \left(5 x^{4} - 6\right) + \left(5 x^{4} - 6\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (6*x-x^5)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

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