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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y= dos sin*(cosx^ dos)^2
y es igual a 2 seno de multiplicar por ( coseno de x al cuadrado ) al cuadrado
y es igual a dos seno de multiplicar por ( coseno de x en el grado dos) al cuadrado
y=2sin*(cosx2)2
y=2sin*cosx22
y=2sin*(cosx²)²
y=2sin*(cosx en el grado 2) en el grado 2
y=2sin(cosx^2)^2
y=2sin(cosx2)2
y=2sincosx22
y=2sincosx^2^2
Expresiones con funciones
cosx
cosx+3ctgx
cosx-sinx
cosx^x
cosx/lnx

Derivada de la función/ cosx^2/ y=2sin*(cosx^2)^2

Derivada de y=2sin*(cosx^2)^2

Solución

Ha introducido [src]

     2/   2   \
2*sin \cos (x)/

$$2 \sin^{2}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

2*sin(cos(x)^2)^2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$
Entonces, como resultado: $- 8 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$- \cos{\left(- 2 x + \cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)} + \cos{\left(2 x + \cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}$

Respuesta:

$- \cos{\left(- 2 x + \cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)} + \cos{\left(2 x + \cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /   2   \           /   2   \
-8*cos(x)*cos\cos (x)/*sin(x)*sin\cos (x)/

$$- 8 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2       /   2   \    /   2   \      2       /   2   \    /   2   \        2       2       2/   2   \        2       2/   2   \    2   \
8*\sin (x)*cos\cos (x)/*sin\cos (x)/ - cos (x)*cos\cos (x)/*sin\cos (x)/ - 2*cos (x)*sin (x)*sin \cos (x)/ + 2*cos (x)*cos \cos (x)/*sin (x)/

$$8 \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       2       2/   2   \        2/   2   \    2           /   2   \    /   2   \        2       2/   2   \        2       2/   2   \        2       2       /   2   \    /   2   \\              
16*\- 3*cos (x)*sin \cos (x)/ - 3*cos \cos (x)/*sin (x) + 2*cos\cos (x)/*sin\cos (x)/ + 3*cos (x)*cos \cos (x)/ + 3*sin (x)*sin \cos (x)/ + 8*cos (x)*sin (x)*cos\cos (x)/*sin\cos (x)//*cos(x)*sin(x)

$$16 \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} + 8 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin^{2}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

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Derivada de y=2sin*(cosx^2)^2

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