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Derivada de:
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Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
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Expresiones idénticas
x*e^(-tan5x²)
x multiplicar por e en el grado ( menos tangente de 5x²)
x*e(-tan5x²)
x*e-tan5x²
xe^(-tan5x²)
xe(-tan5x²)
xe-tan5x²
xe^-tan5x²
Expresiones semejantes
x*e^(tan5x²)

Derivada de la función/ tan5x/ x*e^(-tan5x²)

Derivada de x*e^(-tan5x²)

Solución

Ha introducido [src]

       2     
   -tan (5*x)
x*E

$$e^{- \tan^{2}{\left(5 x \right)}} x$$

x*E^(-tan(5*x)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan^{2}{\left(5 x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(5 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(5 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 5 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $5 \cos{\left(5 x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 5 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \tan{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\tan^{2}{\left(5 x \right)}} \tan{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- \frac{2 x \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{\tan^{2}{\left(5 x \right)}} \tan{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + e^{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}\right) e^{- 2 \tan^{2}{\left(5 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 10 x \tan{\left(5 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{- \tan^{2}{\left(5 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 10 x \tan{\left(5 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{- \tan^{2}{\left(5 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                                   2              
 -tan (5*x)     /           2     \  -tan (5*x)         
E           - x*\10 + 10*tan (5*x)/*e          *tan(5*x)

$$- x \left(10 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 10\right) e^{- \tan^{2}{\left(5 x \right)}} \tan{\left(5 x \right)} + e^{- \tan^{2}{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                            2     
    /       2     \ /                 /         2             2      /       2     \\\  -tan (5*x)
-10*\1 + tan (5*x)/*\2*tan(5*x) + 5*x*\1 + 3*tan (5*x) - 2*tan (5*x)*\1 + tan (5*x)///*e

$$- 10 \left(5 x \left(- 2 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(5 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) e^{- \tan^{2}{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /                                                     /                     2                                                                2          \         \      2     
    /       2     \ |         2             2      /       2     \        |      /       2     \         2             2      /       2     \     /       2     \     2     |         |  -tan (5*x)
-50*\1 + tan (5*x)/*\3 + 9*tan (5*x) - 6*tan (5*x)*\1 + tan (5*x)/ + 10*x*\4 - 3*\1 + tan (5*x)/  + 6*tan (5*x) - 6*tan (5*x)*\1 + tan (5*x)/ + 2*\1 + tan (5*x)/ *tan (5*x)/*tan(5*x)/*e

$$- 50 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(10 x \left(2 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(5 x \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} - 6 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 4\right) \tan{\left(5 x \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 9 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 3\right) e^{- \tan^{2}{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*e^(-tan5x²)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución