Derivada de y=logx(3x^2-x+5)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

   $g{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} - x\right) + 5$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(3 x^{2} - x\right) + 5$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $3 x^{2} - x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $6 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $6 x - 1$

      2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $6 x - 1$

   Como resultado de: $\left(6 x - 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\left(3 x^{2} - x\right) + 5}{x}$

2. Simplificamos:

   $6 x \log{\left(x \right)} + 3 x - \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{5}{x}$

Respuesta:

$6 x \log{\left(x \right)} + 3 x - \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{5}{x}$