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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
y=sine^(x)/e^(x)
y es igual a seno de e en el grado (x) dividir por e en el grado (x)
y=sine(x)/e(x)
y=sinex/ex
y=sine^x/e^x
y=sine^(x) dividir por e^(x)

Derivada de la función/ e^(x)/ y=sin/ y=sine^(x)/e^(x)

Derivada de y=sine^(x)/e^(x)

Solución

Ha introducido [src]

   x   
sin (E)
-------
    x  
   E

$$\frac{\sin^{x}{\left(e \right)}}{e^{x}}$$

sin(E)^x/E^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{x}{\left(e \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} \sin^{x}{\left(e \right)} = \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{x}{\left(e \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- e^{x} \sin^{x}{\left(e \right)} + e^{x} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{x}{\left(e \right)}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(\frac{\sin{\left(e \right)}}{e}\right)^{x} \left(-1 + \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)}\right)$

Respuesta:

$\left(\frac{\sin{\left(e \right)}}{e}\right)^{x} \left(-1 + \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x     -x      x     -x            
- sin (E)*e   + sin (E)*e  *log(sin(E))

$$- e^{- x} \sin^{x}{\left(e \right)} + e^{- x} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{x}{\left(e \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   x    /       2                        \  -x
sin (E)*\1 + log (sin(E)) - 2*log(sin(E))/*e

$$\left(\log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)}^{2} + 1 - 2 \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)}\right) e^{- x} \sin^{x}{\left(e \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   x    /        3                2                        \  -x
sin (E)*\-1 + log (sin(E)) - 3*log (sin(E)) + 3*log(sin(E))/*e

$$\left(3 \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} - 3 \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)}^{2} - 1 + \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)}^{3}\right) e^{- x} \sin^{x}{\left(e \right)}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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