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(sinx/e^x)'
Derivada de la función/ x/e^x/ (sinx/e^x)'

Derivada de (sinx/e^x)'

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x)
------
   x  
  E
sin⁡(x)ex\frac{\sin{\left(x \right)}}{e^{x}} 
sin(x)/E^x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−exsin⁡(x)+excos⁡(x))e−2x\left(- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}

  2. Simplificamos:

    2e−xcos⁡(x+π4)\sqrt{2} e^{- x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

Respuesta:

2e−xcos⁡(x+π4)\sqrt{2} e^{- x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        -x    -x       
cos(x)*e   - e  *sin(x)
−e−xsin⁡(x)+e−xcos⁡(x)- e^{- x} \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           -x
-2*cos(x)*e
−2e−xcos⁡(x)- 2 e^{- x} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                     -x
2*(cos(x) + sin(x))*e
2(sin⁡(x)+cos⁡(x))e−x2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (sinx/e^x)'
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