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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
x*sin(x^ dos)/sin(tres *x)
x multiplicar por seno de (x al cuadrado ) dividir por seno de (3 multiplicar por x)
x multiplicar por seno de (x en el grado dos) dividir por seno de (tres multiplicar por x)
x*sin(x2)/sin(3*x)
x*sinx2/sin3*x
x*sin(x²)/sin(3*x)
x*sin(x en el grado 2)/sin(3*x)
xsin(x^2)/sin(3x)
xsin(x2)/sin(3x)
xsinx2/sin3x
xsinx^2/sin3x
x*sin(x^2) dividir por sin(3*x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(8*x)
sin²(x)
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(8*x)
sin²(x)

Derivada de la función/ x*sin/ (x^2)/ sin(3*x)/ x*sin(x^2)/sin(3*x)

Derivada de xsin(x^2)/sin(3x)

Solución

Ha introducido [src]

     / 2\
x*sin\x /
---------
 sin(3*x)

$$\frac{x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

(x*sin(x^2))/sin(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x^{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x \cos{\left(x^{2} \right)}$
  Como resultado de: $2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} - \frac{3 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}} + \sin{\left(x^{2} \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} - \frac{3 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}} + \sin{\left(x^{2} \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2    / 2\      / 2\                   / 2\
2*x *cos\x / + sin\x /   3*x*cos(3*x)*sin\x /
---------------------- - --------------------
       sin(3*x)                  2           
                              sin (3*x)

$$- \frac{3 x \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                       /   2    / 2\      / 2\\                /         2     \        
      /       / 2\      2    / 2\\   6*\2*x *cos\x / + sin\x //*cos(3*x)       |    2*cos (3*x)|    / 2\
- 2*x*\- 3*cos\x / + 2*x *sin\x // - ----------------------------------- + 9*x*|1 + -----------|*sin\x /
                                                   sin(3*x)                    |        2      |        
                                                                               \     sin (3*x) /        
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                sin(3*x)

$$\frac{9 x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \sin{\left(x^{2} \right)} - 2 x \left(2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} - 3 \cos{\left(x^{2} \right)}\right) - \frac{6 \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                /         2     \                 
                                                                                                                                                                |    6*cos (3*x)|             / 2\
                                                                                                                                                           27*x*|5 + -----------|*cos(3*x)*sin\x /
                                                                 /         2     \                                 /       / 2\      2    / 2\\                 |        2      |                 
     / 2\       2    / 2\      2 /     / 2\      2    / 2\\      |    2*cos (3*x)| /   2    / 2\      / 2\\   18*x*\- 3*cos\x / + 2*x *sin\x //*cos(3*x)        \     sin (3*x) /                 
6*cos\x / - 12*x *sin\x / - 4*x *\3*sin\x / + 2*x *cos\x // + 27*|1 + -----------|*\2*x *cos\x / + sin\x // + ------------------------------------------ - ---------------------------------------
                                                                 |        2      |                                             sin(3*x)                                    sin(3*x)               
                                                                 \     sin (3*x) /                                                                                                                
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                             sin(3*x)

$$\frac{- 4 x^{2} \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(x^{2} \right)}\right) - 12 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} - \frac{27 x \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{18 x \left(2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} - 3 \cos{\left(x^{2} \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + 27 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)}\right) + 6 \cos{\left(x^{2} \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xsin(x^2)/sin(3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de x*sin(x^2)/sin(3*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xsin(x^2)/sin(3x)