Derivada de y=(-2sin2t)/(6cos2t)

Ha introducido [src]

-2*sin(2*t)
-----------
 6*cos(2*t)

$$\frac{\left(-1\right) 2 \sin{\left(2 t \right)}}{6 \cos{\left(2 t \right)}}$$

(-2*sin(2*t))/((6*cos(2*t)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = - 2 \sin{\left(2 t \right)}$ y $g{\left(t \right)} = 6 \cos{\left(2 t \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 2 t$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 2 t$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 t \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 4 \cos{\left(2 t \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 2 t$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 2 t$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 t \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 12 \sin{\left(2 t \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 24 \sin^{2}{\left(2 t \right)} - 24 \cos^{2}{\left(2 t \right)}}{36 \cos^{2}{\left(2 t \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{2}{3 \cos^{2}{\left(2 t \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2}{3 \cos^{2}{\left(2 t \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               2     
        1                 2*sin (2*t)
- 4*----------*cos(2*t) - -----------
    6*cos(2*t)                 2     
                          3*cos (2*t)

$$- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 t \right)}}{3 \cos^{2}{\left(2 t \right)}} - 4 \frac{1}{6 \cos{\left(2 t \right)}} \cos{\left(2 t \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /         2     \         
   |    2*sin (2*t)|         
-4*|2 + -----------|*sin(2*t)
   |        2      |         
   \     cos (2*t) /         
-----------------------------
          3*cos(2*t)

$$- \frac{4 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 t \right)}}{\cos^{2}{\left(2 t \right)}} + 2\right) \sin{\left(2 t \right)}}{3 \cos{\left(2 t \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                          /         2     \\
   |                   2      |    6*sin (2*t)||
   |                sin (2*t)*|5 + -----------||
   |       2                  |        2      ||
   |2   sin (2*t)             \     cos (2*t) /|
-8*|- + --------- + ---------------------------|
   |3      2                     2             |
   \    cos (2*t)           3*cos (2*t)        /

$$- 8 \left(\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(2 t \right)}}{\cos^{2}{\left(2 t \right)}} + 5\right) \sin^{2}{\left(2 t \right)}}{3 \cos^{2}{\left(2 t \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(2 t \right)}}{\cos^{2}{\left(2 t \right)}} + \frac{2}{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(-2sin2t)/(6cos2t)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución