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y=(-2sin2t)/(6cos2t)

Derivada de y=(-2sin2t)/(6cos2t)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
-2*sin(2*t)
-----------
 6*cos(2*t)
$$\frac{\left(-1\right) 2 \sin{\left(2 t \right)}}{6 \cos{\left(2 t \right)}}$$
(-2*sin(2*t))/((6*cos(2*t)))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                               2     
        1                 2*sin (2*t)
- 4*----------*cos(2*t) - -----------
    6*cos(2*t)                 2     
                          3*cos (2*t)
$$- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 t \right)}}{3 \cos^{2}{\left(2 t \right)}} - 4 \frac{1}{6 \cos{\left(2 t \right)}} \cos{\left(2 t \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /         2     \         
   |    2*sin (2*t)|         
-4*|2 + -----------|*sin(2*t)
   |        2      |         
   \     cos (2*t) /         
-----------------------------
          3*cos(2*t)         
$$- \frac{4 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 t \right)}}{\cos^{2}{\left(2 t \right)}} + 2\right) \sin{\left(2 t \right)}}{3 \cos{\left(2 t \right)}}$$
Tercera derivada [src]
   /                          /         2     \\
   |                   2      |    6*sin (2*t)||
   |                sin (2*t)*|5 + -----------||
   |       2                  |        2      ||
   |2   sin (2*t)             \     cos (2*t) /|
-8*|- + --------- + ---------------------------|
   |3      2                     2             |
   \    cos (2*t)           3*cos (2*t)        /
$$- 8 \left(\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(2 t \right)}}{\cos^{2}{\left(2 t \right)}} + 5\right) \sin^{2}{\left(2 t \right)}}{3 \cos^{2}{\left(2 t \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(2 t \right)}}{\cos^{2}{\left(2 t \right)}} + \frac{2}{3}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(-2sin2t)/(6cos2t)