Sr Examen

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y=(-2sin2t)/(6cos2t)

Derivada de y=(-2sin2t)/(6cos2t)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
-2*sin(2*t)
-----------
 6*cos(2*t)
(1)2sin(2t)6cos(2t)\frac{\left(-1\right) 2 \sin{\left(2 t \right)}}{6 \cos{\left(2 t \right)}}
(-2*sin(2*t))/((6*cos(2*t)))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddtf(t)g(t)=f(t)ddtg(t)+g(t)ddtf(t)g2(t)\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}

    f(t)=2sin(2t)f{\left(t \right)} = - 2 \sin{\left(2 t \right)} y g(t)=6cos(2t)g{\left(t \right)} = 6 \cos{\left(2 t \right)}.

    Para calcular ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=2tu = 2 t.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddt2t\frac{d}{d t} 2 t:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tt tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2cos(2t)2 \cos{\left(2 t \right)}

      Entonces, como resultado: 4cos(2t)- 4 \cos{\left(2 t \right)}

    Para calcular ddtg(t)\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=2tu = 2 t.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddt2t\frac{d}{d t} 2 t:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tt tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin(2t)- 2 \sin{\left(2 t \right)}

      Entonces, como resultado: 12sin(2t)- 12 \sin{\left(2 t \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    24sin2(2t)24cos2(2t)36cos2(2t)\frac{- 24 \sin^{2}{\left(2 t \right)} - 24 \cos^{2}{\left(2 t \right)}}{36 \cos^{2}{\left(2 t \right)}}

  2. Simplificamos:

    23cos2(2t)- \frac{2}{3 \cos^{2}{\left(2 t \right)}}


Respuesta:

23cos2(2t)- \frac{2}{3 \cos^{2}{\left(2 t \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20001000
Primera derivada [src]
                               2     
        1                 2*sin (2*t)
- 4*----------*cos(2*t) - -----------
    6*cos(2*t)                 2     
                          3*cos (2*t)
2sin2(2t)3cos2(2t)416cos(2t)cos(2t)- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 t \right)}}{3 \cos^{2}{\left(2 t \right)}} - 4 \frac{1}{6 \cos{\left(2 t \right)}} \cos{\left(2 t \right)}
Segunda derivada [src]
   /         2     \         
   |    2*sin (2*t)|         
-4*|2 + -----------|*sin(2*t)
   |        2      |         
   \     cos (2*t) /         
-----------------------------
          3*cos(2*t)         
4(2sin2(2t)cos2(2t)+2)sin(2t)3cos(2t)- \frac{4 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 t \right)}}{\cos^{2}{\left(2 t \right)}} + 2\right) \sin{\left(2 t \right)}}{3 \cos{\left(2 t \right)}}
Tercera derivada [src]
   /                          /         2     \\
   |                   2      |    6*sin (2*t)||
   |                sin (2*t)*|5 + -----------||
   |       2                  |        2      ||
   |2   sin (2*t)             \     cos (2*t) /|
-8*|- + --------- + ---------------------------|
   |3      2                     2             |
   \    cos (2*t)           3*cos (2*t)        /
8((6sin2(2t)cos2(2t)+5)sin2(2t)3cos2(2t)+sin2(2t)cos2(2t)+23)- 8 \left(\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(2 t \right)}}{\cos^{2}{\left(2 t \right)}} + 5\right) \sin^{2}{\left(2 t \right)}}{3 \cos^{2}{\left(2 t \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(2 t \right)}}{\cos^{2}{\left(2 t \right)}} + \frac{2}{3}\right)
Gráfico
Derivada de y=(-2sin2t)/(6cos2t)