Derivada de y=-e^-x^3/x^2+5x-1

1. diferenciamos $\left(\frac{\left(-1\right) e^{- x^{3}}}{x^{2}} + 5 x\right) - 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{\left(-1\right) e^{- x^{3}}}{x^{2}} + 5 x$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = -1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} e^{x^{3}}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            $g{\left(x \right)} = e^{x^{3}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Sustituimos $u = x^{3}$.

            2. Derivado $e^{u}$ es.

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $3 x^{2} e^{x^{3}}$

            Como resultado de: $3 x^{4} e^{x^{3}} + 2 x e^{x^{3}}$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{\left(3 x^{4} e^{x^{3}} + 2 x e^{x^{3}}\right) e^{- 2 x^{3}}}{x^{4}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Como resultado de: $5 + \frac{\left(3 x^{4} e^{x^{3}} + 2 x e^{x^{3}}\right) e^{- 2 x^{3}}}{x^{4}}$

   2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $5 + \frac{\left(3 x^{4} e^{x^{3}} + 2 x e^{x^{3}}\right) e^{- 2 x^{3}}}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $5 + 3 e^{- x^{3}} + \frac{2 e^{- x^{3}}}{x^{3}}$

Respuesta:

$5 + 3 e^{- x^{3}} + \frac{2 e^{- x^{3}}}{x^{3}}$