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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*(x- tres)/(x+ uno)
x multiplicar por (x menos 3) dividir por (x más 1)
x multiplicar por (x menos tres) dividir por (x más uno)
x(x-3)/(x+1)
xx-3/x+1
x*(x-3) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
x*(x+3)/(x+1)
(x*(x-3))/((x+1)^2*(x-1))
x*(x-3)/(x-1)

Derivada de la función/ (x-3)/ (x+1)/ x*(x-3)/(x+1)

Derivada de x*(x-3)/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

x*(x - 3)
---------
  x + 1

$$\frac{x \left(x - 3\right)}{x + 1}$$

(x*(x - 3))/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 3\right)$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x - 3\right) + \left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-3 + 2*x   x*(x - 3)
-------- - ---------
 x + 1             2
            (x + 1)

$$- \frac{x \left(x - 3\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 3}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    -3 + 2*x   x*(-3 + x)\
2*|1 - -------- + ----------|
  |     1 + x             2 |
  \                (1 + x)  /
-----------------------------
            1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 3\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1 - \frac{2 x - 3}{x + 1}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     -3 + 2*x   x*(-3 + x)\
6*|-1 + -------- - ----------|
  |      1 + x             2 |
  \                 (1 + x)  /
------------------------------
                  2           
           (1 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(x - 3\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - 1 + \frac{2 x - 3}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x*(x-3)/(x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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