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y=cos√x²-1
Derivada de la función/ y=cos/ cos√x/ √x²-1/ y=cos√x²-1

Derivada de y=cos√x²-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2/  ___\    
cos \\/ x / - 1
cos⁡2(x)−1\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 1 
cos(sqrt(x))^2 - 1
Solución detallada

  1. diferenciamos cos⁡2(x)−1\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 1 miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}:

      1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −sin⁡(x)2x- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −sin⁡(x)cos⁡(x)x- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}

    4. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

    Como resultado de: −sin⁡(x)cos⁡(x)x- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    −sin⁡(2x)2x- \frac{\sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

−sin⁡(2x)2x- \frac{\sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    /  ___\    /  ___\ 
-cos\\/ x /*sin\\/ x / 
-----------------------
           ___         
         \/ x
−sin⁡(x)cos⁡(x)x- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   2/  ___\      2/  ___\      /  ___\    /  ___\
sin \\/ x /   cos \\/ x /   cos\\/ x /*sin\\/ x /
----------- - ----------- + ---------------------
     x             x                  3/2        
                                     x           
-------------------------------------------------
                        2
sin⁡2(x)x−cos⁡2(x)x+sin⁡(x)cos⁡(x)x322\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
       2/  ___\        2/  ___\      /  ___\    /  ___\        /  ___\    /  ___\
  3*sin \\/ x /   3*cos \\/ x /   cos\\/ x /*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /*sin\\/ x /
- ------------- + ------------- + --------------------- - -----------------------
          2               2                 3/2                       5/2        
       4*x             4*x                 x                       4*x
−3sin⁡2(x)4x2+3cos⁡2(x)4x2+sin⁡(x)cos⁡(x)x32−3sin⁡(x)cos⁡(x)4x52- \frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{2}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{2}} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=cos√x²-1
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