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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(x^ tres + nueve)*√x^ tres + seis √
y es igual a (x al cubo más 9) multiplicar por √x al cubo más 6√
y es igual a (x en el grado tres más nueve) multiplicar por √x en el grado tres más seis √
y=(x3+9)*√x3+6√
y=x3+9*√x3+6√
y=(x³+9)*√x³+6√
y=(x en el grado 3+9)*√x en el grado 3+6√
y=(x^3+9)√x^3+6√
y=(x3+9)√x3+6√
y=x3+9√x3+6√
y=x^3+9√x^3+6√
Expresiones semejantes
y=(x^3+9)*√x^3-6√
y=(x^3-9)*√x^3+6√

Derivada de la función/ y=(x^3+9)*√x^3+6/ y=(x^3+9)*√x^3+6√

Derivada de y=(x^3+9)*√x^3+6√

Solución

Ha introducido [src]

              3          
/ 3    \   ___        ___
\x  + 9/*\/ x   + 6*\/ x

$$\left(x^{3} + 9\right) \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 6 \sqrt{x}$$

(x^3 + 9)*(sqrt(x))^3 + 6*sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(x^{3} + 9\right) \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 6 \sqrt{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3} + 9$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 9$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Como resultado de: $3 x^{\frac{3}{2}} x^{2} + \frac{3 \sqrt{x} \left(x^{3} + 9\right)}{2}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3}{\sqrt{x}}$
Como resultado de: $3 x^{\frac{3}{2}} x^{2} + \frac{3 \sqrt{x} \left(x^{3} + 9\right)}{2} + \frac{3}{\sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(3 x \left(x^{3} + 3\right) + 2\right)}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(3 x \left(x^{3} + 3\right) + 2\right)}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        ___ / 3    \
  3        2  3/2   3*\/ x *\x  + 9/
----- + 3*x *x    + ----------------
  ___                      2        
\/ x

$$3 x^{\frac{3}{2}} x^{2} + \frac{3 \sqrt{x} \left(x^{3} + 9\right)}{2} + \frac{3}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                        3\
  |   5/2     1       9 + x |
3*|5*x    - ------ + -------|
  |            3/2       ___|
  \         2*x      4*\/ x /

$$3 \left(5 x^{\frac{5}{2}} + \frac{x^{3} + 9}{4 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       3\
  | 6          3/2   9 + x |
3*|---- + 106*x    - ------|
  | 5/2                3/2 |
  \x                  x    /
----------------------------
             8

$$\frac{3 \left(106 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{3} + 9}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{6}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^3+9)*√x^3+6√

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución