Derivada de y=(x^3+9)*√x^3+6

1. diferenciamos $\left(x^{3} + 9\right) \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 6$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{3} + 9$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x^{3} + 9$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3 x^{2}$

      $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

      Como resultado de: $3 x^{\frac{3}{2}} x^{2} + \frac{3 \sqrt{x} \left(x^{3} + 9\right)}{2}$

   2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

   Como resultado de: $3 x^{\frac{3}{2}} x^{2} + \frac{3 \sqrt{x} \left(x^{3} + 9\right)}{2}$

2. Simplificamos:

   $\frac{9 \sqrt{x} \left(x^{3} + 3\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{9 \sqrt{x} \left(x^{3} + 3\right)}{2}$