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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=x×√((a^ dos -x^ dos)/(a^ dos +x^ dos))
y es igual a x×√((a al cuadrado menos x al cuadrado ) dividir por (a al cuadrado más x al cuadrado ))
y es igual a x×√((a en el grado dos menos x en el grado dos) dividir por (a en el grado dos más x en el grado dos))
y=x×√((a2-x2)/(a2+x2))
y=x×√a2-x2/a2+x2
y=x×√((a²-x²)/(a²+x²))
y=x×√((a en el grado 2-x en el grado 2)/(a en el grado 2+x en el grado 2))
y=x×√a^2-x^2/a^2+x^2
y=x×√((a^2-x^2) dividir por (a^2+x^2))
Expresiones semejantes
y=x×√((a^2-x^2)/(a^2-x^2))
y=x×√((a^2+x^2)/(a^2+x^2))

Derivada de la función/ 2-x^2/ y=x×√((a^2-x^2)/(a^2+x^2))

Derivada de y=x×√((a^2-x^2)/(a^2+x^2))

Solución

Ha introducido [src]

        _________
       /  2    2 
      /  a  - x  
x*   /   ------- 
    /     2    2 
  \/     a  + x

$$x \sqrt{\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}}$$

x*sqrt((a^2 - x^2)/(a^2 + x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = a^{2} - x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = a^{2} + x^{2}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $a^{2} - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $a^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 2 x \left(a^{2} - x^{2}\right) - 2 x \left(a^{2} + x^{2}\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{- 2 x \left(a^{2} - x^{2}\right) - 2 x \left(a^{2} + x^{2}\right)}{2 \sqrt{\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}} \left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(- 2 x \left(a^{2} - x^{2}\right) - 2 x \left(a^{2} + x^{2}\right)\right)}{2 \sqrt{\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}} \left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}} + \sqrt{\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 a^{2} x^{2} + \left(a^{2} - x^{2}\right) \left(a^{2} + x^{2}\right)}{\sqrt{\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}} \left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 a^{2} x^{2} + \left(a^{2} - x^{2}\right) \left(a^{2} + x^{2}\right)}{\sqrt{\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}} \left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

                          _________                                    
                         /  2    2            /              / 2    2\\
                        /  a  - x   / 2    2\ |     x      x*\a  - x /|
                  x*   /   ------- *\a  + x /*|- ------- - -----------|
      _________       /     2    2            |   2    2             2|
     /  2    2      \/     a  + x             |  a  + x     / 2    2\ |
    /  a  - x                                 \             \a  + x / /
   /   -------  + -----------------------------------------------------
  /     2    2                            2    2                       
\/     a  + x                            a  - x

$$\frac{x \sqrt{\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}} \left(a^{2} + x^{2}\right) \left(- \frac{x \left(a^{2} - x^{2}\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}} - \frac{x}{a^{2} + x^{2}}\right)}{a^{2} - x^{2}} + \sqrt{\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   /                                            2                                                           \ 
                   |                               /     2    2\                          /     2    2\        /     2    2\| 
                   |                             2 |    a  - x |                        2 |    a  - x |      2 |    a  - x || 
         _________ |                            x *|1 + -------|                     2*x *|1 + -------|   2*x *|1 + -------|| 
        /  2    2  |         2      / 2    2\      |     2    2|       2 / 2    2\        |     2    2|        |     2    2|| 
       /  a  - x   |      4*x     3*\a  - x /      \    a  + x /    4*x *\a  - x /        \    a  + x /        \    a  + x /| 
-x*   /   ------- *|3 - ------- + ----------- - ----------------- - -------------- + ------------------ + ------------------| 
     /     2    2  |     2    2      2    2           2    2                   2           2    2               2    2      | 
   \/     a  + x   |    a  + x      a  + x           a  - x           / 2    2\           a  + x               a  - x       | 
                   \                                                  \a  + x /                                             / 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            2    2                                                            
                                                           a  - x

$$- \frac{x \sqrt{\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}} \left(- \frac{4 x^{2} \left(a^{2} - x^{2}\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 x^{2} \left(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 1\right)}{a^{2} + x^{2}} - \frac{4 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - \frac{x^{2} \left(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 1\right)^{2}}{a^{2} - x^{2}} + \frac{2 x^{2} \left(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 1\right)}{a^{2} - x^{2}} + \frac{3 \left(a^{2} - x^{2}\right)}{a^{2} + x^{2}} + 3\right)}{a^{2} - x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /       /    /      2    2        2       2 / 2    2\\     /      2    2        2       2 / 2    2\\                                          /      2    2        2       2 / 2    2\\                   3                     2     /     2    2\ /      2    2        2       2 / 2    2\\                                          2                      \                                                               2                                          \ 
                 |       |    |     a  - x      4*x     4*x *\a  - x /|     |     a  - x      4*x     4*x *\a  - x /|     /     2    2\     /     2    2\      |     a  - x      2*x     2*x *\a  - x /|      /     2    2\         /     2    2\      |    a  - x | |     a  - x      4*x     4*x *\a  - x /|        /     2    2\        /     2    2\          /     2    2\|                                                  /     2    2\         /     2    2\        /     2    2\| 
                 |       |  4*|-1 - ------- + ------- + --------------|   4*|-1 - ------- + ------- + --------------|     |    a  - x |     |    a  - x |   12*|-1 - ------- + ------- + --------------|    2 |    a  - x |       2 |    a  - x |    3*|1 + -------|*|-1 - ------- + ------- + --------------|      2 |    a  - x |      2 |    a  - x |        2 |    a  - x ||                                                2 |    a  - x |       2 |    a  - x |      2 |    a  - x || 
       _________ |       |    |      2    2    2    2              2  |     |      2    2    2    2              2  |   2*|1 + -------|   2*|1 + -------|      |      2    2    2    2              2  |   x *|1 + -------|    6*x *|1 + -------|      |     2    2| |      2    2    2    2              2  |   8*x *|1 + -------|   6*x *|1 + -------|     8*x *|1 + -------||                                             3*x *|1 + -------|    6*x *|1 + -------|   6*x *|1 + -------|| 
      /  2    2  |       |    |     a  + x    a  + x      / 2    2\   |     |     a  + x    a  + x      / 2    2\   |     |     2    2|     |     2    2|      |     a  + x    a  + x      / 2    2\   |      |     2    2|         |     2    2|      \    a  + x / |     a  + x    a  + x      / 2    2\   |        |     2    2|        |     2    2|          |     2    2||        2      / 2    2\       2 / 2    2\        |     2    2|         |     2    2|        |     2    2|| 
     /  a  - x   |     2 |    \                           \a  + x /   /     \                           \a  + x /   /     \    a  + x /     \    a  + x /      \                           \a  + x /   /      \    a  + x /         \    a  + x /                    \                           \a  + x /   /        \    a  + x /        \    a  + x /          \    a  + x /|    12*x     3*\a  - x /   12*x *\a  - x /        \    a  + x /         \    a  + x /        \    a  + x /| 
-   /   ------- *|3 + x *|- ------------------------------------------- - ------------------------------------------- + --------------- + --------------- + -------------------------------------------- + ----------------- - ------------------- + --------------------------------------------------------- + ------------------ - ------------------- + -------------------| - ------- + ----------- - --------------- - ------------------- + ------------------ + ------------------| 
   /     2    2  |       |                     2    2                                        2    2                          2    2            2    2                          2    2                                   2                    2                                 2    2                                         2       / 2    2\ / 2    2\   / 2    2\ / 2    2\|    2    2      2    2                 2            2    2               2    2               2    2      | 
 \/     a  + x   |       |                    a  + x                                        a  - x                          a  + x            a  - x                          a  + x                           / 2    2\            / 2    2\                                 a  - x                                 / 2    2\        \a  + x /*\a  - x /   \a  + x /*\a  - x /|   a  + x      a  + x         / 2    2\            a  - x               a  + x               a  - x       | 
                 \       \                                                                                                                                                                                     \a  - x /            \a  - x /                                                                        \a  - x /                                                 /                              \a  + x /                                                                   / 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                           2    2                                                                                                                                                                                                                                           
                                                                                                                                                                                                                                          a  - x

$$- \frac{\sqrt{\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}} \left(- \frac{12 x^{2} \left(a^{2} - x^{2}\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}} + x^{2} \left(- \frac{6 x^{2} \left(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 1\right)^{2}}{\left(a^{2} - x^{2}\right) \left(a^{2} + x^{2}\right)} + \frac{8 x^{2} \left(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 1\right)}{\left(a^{2} - x^{2}\right) \left(a^{2} + x^{2}\right)} + \frac{x^{2} \left(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 1\right)^{3}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}} - \frac{6 x^{2} \left(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 1\right)^{2}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}} + \frac{8 x^{2} \left(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 1\right)}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 1\right)}{a^{2} + x^{2}} + \frac{12 \left(\frac{2 x^{2} \left(a^{2} - x^{2}\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - \frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{a^{2} + x^{2}} - \frac{4 \left(\frac{4 x^{2} \left(a^{2} - x^{2}\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}} + \frac{4 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - \frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{a^{2} + x^{2}} + \frac{3 \left(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2} \left(a^{2} - x^{2}\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}} + \frac{4 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - \frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{a^{2} - x^{2}} + \frac{2 \left(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 1\right)}{a^{2} - x^{2}} - \frac{4 \left(\frac{4 x^{2} \left(a^{2} - x^{2}\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}} + \frac{4 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - \frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{a^{2} - x^{2}}\right) + \frac{6 x^{2} \left(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 1\right)}{a^{2} + x^{2}} - \frac{12 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - \frac{3 x^{2} \left(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 1\right)^{2}}{a^{2} - x^{2}} + \frac{6 x^{2} \left(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 1\right)}{a^{2} - x^{2}} + \frac{3 \left(a^{2} - x^{2}\right)}{a^{2} + x^{2}} + 3\right)}{a^{2} - x^{2}}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x×√((a^2-x^2)/(a^2+x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución