_________ / 2 2 / a - x x* / ------- / 2 2 \/ a + x
x*sqrt((a^2 - x^2)/(a^2 + x^2))
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
_________ / 2 2 / / 2 2\\ / a - x / 2 2\ | x x*\a - x /| x* / ------- *\a + x /*|- ------- - -----------| _________ / 2 2 | 2 2 2| / 2 2 \/ a + x | a + x / 2 2\ | / a - x \ \a + x / / / ------- + ----------------------------------------------------- / 2 2 2 2 \/ a + x a - x
/ 2 \ | / 2 2\ / 2 2\ / 2 2\| | 2 | a - x | 2 | a - x | 2 | a - x || _________ | x *|1 + -------| 2*x *|1 + -------| 2*x *|1 + -------|| / 2 2 | 2 / 2 2\ | 2 2| 2 / 2 2\ | 2 2| | 2 2|| / a - x | 4*x 3*\a - x / \ a + x / 4*x *\a - x / \ a + x / \ a + x /| -x* / ------- *|3 - ------- + ----------- - ----------------- - -------------- + ------------------ + ------------------| / 2 2 | 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 | \/ a + x | a + x a + x a - x / 2 2\ a + x a - x | \ \a + x / / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2 2 a - x
/ / / 2 2 2 2 / 2 2\\ / 2 2 2 2 / 2 2\\ / 2 2 2 2 / 2 2\\ 3 2 / 2 2\ / 2 2 2 2 / 2 2\\ 2 \ 2 \ | | | a - x 4*x 4*x *\a - x /| | a - x 4*x 4*x *\a - x /| / 2 2\ / 2 2\ | a - x 2*x 2*x *\a - x /| / 2 2\ / 2 2\ | a - x | | a - x 4*x 4*x *\a - x /| / 2 2\ / 2 2\ / 2 2\| / 2 2\ / 2 2\ / 2 2\| | | 4*|-1 - ------- + ------- + --------------| 4*|-1 - ------- + ------- + --------------| | a - x | | a - x | 12*|-1 - ------- + ------- + --------------| 2 | a - x | 2 | a - x | 3*|1 + -------|*|-1 - ------- + ------- + --------------| 2 | a - x | 2 | a - x | 2 | a - x || 2 | a - x | 2 | a - x | 2 | a - x || _________ | | | 2 2 2 2 2 | | 2 2 2 2 2 | 2*|1 + -------| 2*|1 + -------| | 2 2 2 2 2 | x *|1 + -------| 6*x *|1 + -------| | 2 2| | 2 2 2 2 2 | 8*x *|1 + -------| 6*x *|1 + -------| 8*x *|1 + -------|| 3*x *|1 + -------| 6*x *|1 + -------| 6*x *|1 + -------|| / 2 2 | | | a + x a + x / 2 2\ | | a + x a + x / 2 2\ | | 2 2| | 2 2| | a + x a + x / 2 2\ | | 2 2| | 2 2| \ a + x / | a + x a + x / 2 2\ | | 2 2| | 2 2| | 2 2|| 2 / 2 2\ 2 / 2 2\ | 2 2| | 2 2| | 2 2|| / a - x | 2 | \ \a + x / / \ \a + x / / \ a + x / \ a + x / \ \a + x / / \ a + x / \ a + x / \ \a + x / / \ a + x / \ a + x / \ a + x /| 12*x 3*\a - x / 12*x *\a - x / \ a + x / \ a + x / \ a + x /| - / ------- *|3 + x *|- ------------------------------------------- - ------------------------------------------- + --------------- + --------------- + -------------------------------------------- + ----------------- - ------------------- + --------------------------------------------------------- + ------------------ - ------------------- + -------------------| - ------- + ----------- - --------------- - ------------------- + ------------------ + ------------------| / 2 2 | | 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 / 2 2\ / 2 2\ / 2 2\ / 2 2\| 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 | \/ a + x | | a + x a - x a + x a - x a + x / 2 2\ / 2 2\ a - x / 2 2\ \a + x /*\a - x / \a + x /*\a - x /| a + x a + x / 2 2\ a - x a + x a - x | \ \ \a - x / \a - x / \a - x / / \a + x / / -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 2 a - x