Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de y
Derivada de x^e^x
Expresiones idénticas
y=2cos^ cinco *(x^ tres + cinco)
y es igual a 2 coseno de en el grado 5 multiplicar por (x al cubo más 5)
y es igual a 2 coseno de en el grado cinco multiplicar por (x en el grado tres más cinco)
y=2cos5*(x3+5)
y=2cos5*x3+5
y=2cos⁵*(x³+5)
y=2cos en el grado 5*(x en el grado 3+5)
y=2cos^5(x^3+5)
y=2cos5(x3+5)
y=2cos5x3+5
y=2cos^5x^3+5
Expresiones semejantes
y=2cos^5*(x^3-5)

Derivada de la función/ y=2cos/ y=2cos^5*(x^3+5)

Derivada de y=2cos^5*(x^3+5)

Solución

Ha introducido [src]

     5/ 3    \
2*cos \x  + 5/

$$2 \cos^{5}{\left(x^{3} + 5 \right)}$$

2*cos(x^3 + 5)^5

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x^{3} + 5 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{3} + 5 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{3} + 5$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{3} + 5$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
      Como resultado de: $3 x^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} + 5 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 15 x^{2} \sin{\left(x^{3} + 5 \right)} \cos^{4}{\left(x^{3} + 5 \right)}$
Entonces, como resultado: $- 30 x^{2} \sin{\left(x^{3} + 5 \right)} \cos^{4}{\left(x^{3} + 5 \right)}$
Simplificamos:

$- 30 x^{2} \sin{\left(x^{3} + 5 \right)} \cos^{4}{\left(x^{3} + 5 \right)}$

Respuesta:

$- 30 x^{2} \sin{\left(x^{3} + 5 \right)} \cos^{4}{\left(x^{3} + 5 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2    4/ 3    \    / 3    \
-30*x *cos \x  + 5/*sin\x  + 5/

$$- 30 x^{2} \sin{\left(x^{3} + 5 \right)} \cos^{4}{\left(x^{3} + 5 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         3/     3\ /      3    2/     3\        /     3\    /     3\      3    2/     3\\
-30*x*cos \5 + x /*\- 12*x *sin \5 + x / + 2*cos\5 + x /*sin\5 + x / + 3*x *cos \5 + x //

$$- 30 x \left(- 12 x^{3} \sin^{2}{\left(x^{3} + 5 \right)} + 3 x^{3} \cos^{2}{\left(x^{3} + 5 \right)} + 2 \sin{\left(x^{3} + 5 \right)} \cos{\left(x^{3} + 5 \right)}\right) \cos^{3}{\left(x^{3} + 5 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       2/     3\ /     2/     3\    /     3\       3    3/     3\        6    3/     3\        6    2/     3\    /     3\       3    2/     3\    /     3\\
-30*cos \5 + x /*\2*cos \5 + x /*sin\5 + x / + 18*x *cos \5 + x / + 108*x *sin \5 + x / - 117*x *cos \5 + x /*sin\5 + x / - 72*x *sin \5 + x /*cos\5 + x //

$$- 30 \left(108 x^{6} \sin^{3}{\left(x^{3} + 5 \right)} - 117 x^{6} \sin{\left(x^{3} + 5 \right)} \cos^{2}{\left(x^{3} + 5 \right)} - 72 x^{3} \sin^{2}{\left(x^{3} + 5 \right)} \cos{\left(x^{3} + 5 \right)} + 18 x^{3} \cos^{3}{\left(x^{3} + 5 \right)} + 2 \sin{\left(x^{3} + 5 \right)} \cos^{2}{\left(x^{3} + 5 \right)}\right) \cos^{2}{\left(x^{3} + 5 \right)}$$

Simplificar

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Derivada de y=2cos^5*(x^3+5)

Gráfico:

Definida a trozos:

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