Derivada de y=∛(x^4+5x)-∜(〖(5x-1)〗^3)

1. diferenciamos $\sqrt[3]{x^{4} + 5 x} - \sqrt[4]{\left(5 x - 1\right)^{3}}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = x^{4} + 5 x$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 5 x\right)$:

      1. diferenciamos $x^{4} + 5 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de: $4 x^{3} + 5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{4 x^{3} + 5}{3 \left(x^{4} + 5 x\right)^{\frac{2}{3}}}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \left(5 x - 1\right)^{3}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)^{3}$:

         1. Sustituimos $u = 5 x - 1$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)$:

            1. diferenciamos $5 x - 1$ miembro por miembro:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $5$

               2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

               Como resultado de: $5$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $15 \left(5 x - 1\right)^{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{15 \left(5 x - 1\right)^{2}}{4 \left(\left(5 x - 1\right)^{3}\right)^{\frac{3}{4}}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{15 \left(5 x - 1\right)^{2}}{4 \left(\left(5 x - 1\right)^{3}\right)^{\frac{3}{4}}}$

   Como resultado de: $- \frac{15 \left(5 x - 1\right)^{2}}{4 \left(\left(5 x - 1\right)^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{4 x^{3} + 5}{3 \left(x^{4} + 5 x\right)^{\frac{2}{3}}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{4 x^{3}}{3 \left(x^{4} + 5 x\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{15 \left(5 x - 1\right)^{2}}{4 \left(\left(5 x - 1\right)^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{5}{3 \left(x^{4} + 5 x\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{3}}{3 \left(x^{4} + 5 x\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{15 \left(5 x - 1\right)^{2}}{4 \left(\left(5 x - 1\right)^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{5}{3 \left(x^{4} + 5 x\right)^{\frac{2}{3}}}$