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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=∛(x^ cuatro +5x)-∜(〖(5x- uno)〗^ tres)
y es igual a ∛(x en el grado 4 más 5x) menos ∜(〖(5x menos 1)〗 al cubo )
y es igual a ∛(x en el grado cuatro más 5x) menos ∜(〖(5x menos uno)〗 en el grado tres)
y=∛(x4+5x)-∜(〖(5x-1)〗3)
y=∛x4+5x-∜〖5x-1〗3
y=∛(x⁴+5x)-∜(〖(5x-1)〗³)
y=∛(x en el grado 4+5x)-∜(〖(5x-1)〗 en el grado 3)
y=∛x^4+5x-∜〖5x-1〗^3
Expresiones semejantes
y=∛(x^4-5x)-∜(〖(5x-1)〗^3)
y=∛(x^4+5x)+∜(〖(5x-1)〗^3)
y=∛(x^4+5x)-∜(〖(5x+1)〗^3)

Derivada de la función/ x^4+5/ y=∛(x^4+5x)-∜(〖(5x-1)〗^3)

Derivada de y=∛(x^4+5x)-∜(〖(5x-1)〗^3)

Solución

Ha introducido [src]

   __________      ____________
3 /  4          4 /          3 
\/  x  + 5*x  - \/  (5*x - 1)

$$\sqrt[3]{x^{4} + 5 x} - \sqrt[4]{\left(5 x - 1\right)^{3}}$$

(x^4 + 5*x)^(1/3) - ((5*x - 1)^3)^(1/4)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt[3]{x^{4} + 5 x} - \sqrt[4]{\left(5 x - 1\right)^{3}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = x^{4} + 5 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 5 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{4} + 5 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de: $4 x^{3} + 5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 x^{3} + 5}{3 \left(x^{4} + 5 x\right)^{\frac{2}{3}}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \left(5 x - 1\right)^{3}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)^{3}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 x - 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $5 x - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $15 \left(5 x - 1\right)^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{15 \left(5 x - 1\right)^{2}}{4 \left(\left(5 x - 1\right)^{3}\right)^{\frac{3}{4}}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{15 \left(5 x - 1\right)^{2}}{4 \left(\left(5 x - 1\right)^{3}\right)^{\frac{3}{4}}}$
Como resultado de: $- \frac{15 \left(5 x - 1\right)^{2}}{4 \left(\left(5 x - 1\right)^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{4 x^{3} + 5}{3 \left(x^{4} + 5 x\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{3}}{3 \left(x^{4} + 5 x\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{15 \left(5 x - 1\right)^{2}}{4 \left(\left(5 x - 1\right)^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{5}{3 \left(x^{4} + 5 x\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{3}}{3 \left(x^{4} + 5 x\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{15 \left(5 x - 1\right)^{2}}{4 \left(\left(5 x - 1\right)^{3}\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{5}{3 \left(x^{4} + 5 x\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          3                       
   5   4*x            ____________
   - + ----        4 /          3 
   3    3       15*\/  (5*x - 1)  
------------- - ------------------
          2/3      4*(5*x - 1)    
/ 4      \                        
\x  + 5*x/

$$\frac{\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5}{3}}{\left(x^{4} + 5 x\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{15 \sqrt[4]{\left(5 x - 1\right)^{3}}}{4 \left(5 x - 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                2           _____________
         2            /       3\         4 /           3 
      4*x           2*\5 + 4*x /      75*\/  (-1 + 5*x)  
--------------- - ----------------- + -------------------
            2/3                 5/3                   2  
/  /     3\\        /  /     3\\         16*(-1 + 5*x)   
\x*\5 + x //      9*\x*\5 + x //

$$\frac{4 x^{2}}{\left(x \left(x^{3} + 5\right)\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{75 \sqrt[4]{\left(5 x - 1\right)^{3}}}{16 \left(5 x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(4 x^{3} + 5\right)^{2}}{9 \left(x \left(x^{3} + 5\right)\right)^{\frac{5}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                          _____________                  3                    
                       4 /           3         /       3\         2 /       3\
      8*x         1875*\/  (-1 + 5*x)       10*\5 + 4*x /      8*x *\5 + 4*x /
--------------- - --------------------- + ------------------ - ---------------
            2/3                    3                     8/3               5/3
/  /     3\\          64*(-1 + 5*x)          /  /     3\\      /  /     3\\   
\x*\5 + x //                              27*\x*\5 + x //      \x*\5 + x //

$$- \frac{8 x^{2} \left(4 x^{3} + 5\right)}{\left(x \left(x^{3} + 5\right)\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{8 x}{\left(x \left(x^{3} + 5\right)\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{1875 \sqrt[4]{\left(5 x - 1\right)^{3}}}{64 \left(5 x - 1\right)^{3}} + \frac{10 \left(4 x^{3} + 5\right)^{3}}{27 \left(x \left(x^{3} + 5\right)\right)^{\frac{8}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=∛(x^4+5x)-∜(〖(5x-1)〗^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución