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y=(1+sinx^2)^4

Derivada de y=(1+sinx^2)^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             4
/       2   \ 
\1 + sin (x)/ 
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{4}$$
(1 + sin(x)^2)^4
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               3              
  /       2   \               
8*\1 + sin (x)/ *cos(x)*sin(x)
$$8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
               2                                                                    
  /       2   \  /   2    /       2   \      2    /       2   \        2       2   \
8*\1 + sin (x)/ *\cos (x)*\1 + sin (x)/ - sin (x)*\1 + sin (x)/ + 6*cos (x)*sin (x)/
$$8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left(- \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
                 /                 2                                                                         \              
   /       2   \ |    /       2   \         2    /       2   \        2    /       2   \         2       2   |              
16*\1 + sin (x)/*\- 2*\1 + sin (x)/  - 9*sin (x)*\1 + sin (x)/ + 9*cos (x)*\1 + sin (x)/ + 12*cos (x)*sin (x)/*cos(x)*sin(x)
$$16 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=(1+sinx^2)^4