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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=(uno +sinx^ dos)^ cuatro
y es igual a (1 más seno de x al cuadrado ) en el grado 4
y es igual a (uno más seno de x en el grado dos) en el grado cuatro
y=(1+sinx2)4
y=1+sinx24
y=(1+sinx²)⁴
y=(1+sinx en el grado 2) en el grado 4
y=1+sinx^2^4
Expresiones semejantes
y=(1-sinx^2)^4
Expresiones con funciones
sinx
sinx^lnx
sinx+cosx-arcsinx
sinx+2cosx
sinx*log5x
sinx^sinx

Derivada de la función/ sinx^2/ 1+sinx/ y=(1+sinx^2)^4

Derivada de y=(1+sinx^2)^4

Solución

Ha introducido [src]

             4
/       2   \ 
\1 + sin (x)/

$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{4}$$

(1 + sin(x)^2)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin^{2}{\left(x \right)} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\sin^{2}{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{3} \sin{\left(2 x \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{3} \sin{\left(2 x \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               3              
  /       2   \               
8*\1 + sin (x)/ *cos(x)*sin(x)

$$8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               2                                                                    
  /       2   \  /   2    /       2   \      2    /       2   \        2       2   \
8*\1 + sin (x)/ *\cos (x)*\1 + sin (x)/ - sin (x)*\1 + sin (x)/ + 6*cos (x)*sin (x)/

$$8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left(- \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                 2                                                                         \              
   /       2   \ |    /       2   \         2    /       2   \        2    /       2   \         2       2   |              
16*\1 + sin (x)/*\- 2*\1 + sin (x)/  - 9*sin (x)*\1 + sin (x)/ + 9*cos (x)*\1 + sin (x)/ + 12*cos (x)*sin (x)/*cos(x)*sin(x)

$$16 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

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