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y=(1+sinx^2)^4
Derivada de la función/ sinx^2/ 1+sinx/ y=(1+sinx^2)^4

Derivada de y=(1+sinx^2)^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             4
/       2   \ 
\1 + sin (x)/
(sin⁡2(x)+1)4\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{4} 
(1 + sin(x)^2)^4
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡2(x)+1u = \sin^{2}{\left(x \right)} + 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(sin⁡2(x)+1)\frac{d}{d x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right):

    1. diferenciamos sin⁡2(x)+1\sin^{2}{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      3. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    8(sin⁡2(x)+1)3sin⁡(x)cos⁡(x)8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

  4. Simplificamos:

    (3−cos⁡(2x))3sin⁡(2x)2\frac{\left(3 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{3} \sin{\left(2 x \right)}}{2}

Respuesta:

(3−cos⁡(2x))3sin⁡(2x)2\frac{\left(3 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{3} \sin{\left(2 x \right)}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               3              
  /       2   \               
8*\1 + sin (x)/ *cos(x)*sin(x)
8(sin⁡2(x)+1)3sin⁡(x)cos⁡(x)8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
               2                                                                    
  /       2   \  /   2    /       2   \      2    /       2   \        2       2   \
8*\1 + sin (x)/ *\cos (x)*\1 + sin (x)/ - sin (x)*\1 + sin (x)/ + 6*cos (x)*sin (x)/
8(sin⁡2(x)+1)2(−(sin⁡2(x)+1)sin⁡2(x)+(sin⁡2(x)+1)cos⁡2(x)+6sin⁡2(x)cos⁡2(x))8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left(- \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                 /                 2                                                                         \              
   /       2   \ |    /       2   \         2    /       2   \        2    /       2   \         2       2   |              
16*\1 + sin (x)/*\- 2*\1 + sin (x)/  - 9*sin (x)*\1 + sin (x)/ + 9*cos (x)*\1 + sin (x)/ + 12*cos (x)*sin (x)/*cos(x)*sin(x)
16(sin⁡2(x)+1)(−2(sin⁡2(x)+1)2−9(sin⁡2(x)+1)sin⁡2(x)+9(sin⁡2(x)+1)cos⁡2(x)+12sin⁡2(x)cos⁡2(x))sin⁡(x)cos⁡(x)16 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(1+sinx^2)^4
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