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Derivada de:
Derivada de 3/x
Derivada de -e^-x
Derivada de x+4
Derivada de x*atan(x)
Expresiones idénticas
((x- uno)/(x+ uno))^ cuatro
((x menos 1) dividir por (x más 1)) en el grado 4
((x menos uno) dividir por (x más uno)) en el grado cuatro
((x-1)/(x+1))4
x-1/x+14
((x-1)/(x+1))⁴
x-1/x+1^4
((x-1) dividir por (x+1))^4
Expresiones semejantes
((x-1)/(x-1))^4
((x+1)/(x+1))^4

Derivada de la función/ (x+1)/ (x-1)/ ((x-1)/(x+1))^4

Derivada de ((x-1)/(x+1))^4

Solución

Ha introducido [src]

       4
/x - 1\ 
|-----| 
\x + 1/

$$\left(\frac{x - 1}{x + 1}\right)^{4}$$

((x - 1)/(x + 1))^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x - 1}{x + 1}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x - 1}{x + 1}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 1$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{8 \left(x - 1\right)^{3}}{\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{8 \left(x - 1\right)^{3}}{\left(x + 1\right)^{5}}$

Respuesta:

$\frac{8 \left(x - 1\right)^{3}}{\left(x + 1\right)^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       4                            
(x - 1)          /  4     4*(x - 1)\
--------*(x + 1)*|----- - ---------|
       4         |x + 1           2|
(x + 1)          \         (x + 1) /
------------------------------------
               x - 1

$$\frac{\frac{\left(x - 1\right)^{4}}{\left(x + 1\right)^{4}} \left(x + 1\right) \left(- \frac{4 \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4}{x + 1}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          2 /     -1 + x\ /     5*(-1 + x)\
4*(-1 + x) *|-1 + ------|*|-3 + ----------|
            \     1 + x / \       1 + x   /
-------------------------------------------
                         4                 
                  (1 + x)

$$\frac{4 \left(x - 1\right)^{2} \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{5 \left(x - 1\right)}{x + 1} - 3\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         /                                             /     -1 + x\\
                         |                2                 2*(-1 + x)*|-1 + ------||
           /     -1 + x\ |     13*(-1 + x)    13*(-1 + x)              \     1 + x /|
8*(-1 + x)*|-1 + ------|*|-3 - ------------ + ----------- - ------------------------|
           \     1 + x / |              2        1 + x               1 + x          |
                         \       (1 + x)                                            /
-------------------------------------------------------------------------------------
                                              4                                      
                                       (1 + x)

$$\frac{8 \left(x - 1\right) \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(- \frac{13 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - 1\right) \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)}{x + 1} + \frac{13 \left(x - 1\right)}{x + 1} - 3\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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