Derivada de x+(x-1)e^(2x)

1. diferenciamos $x + e^{2 x} \left(x - 1\right)$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 e^{2 x}$

      Como resultado de: $2 \left(x - 1\right) e^{2 x} + e^{2 x}$

   Como resultado de: $2 \left(x - 1\right) e^{2 x} + e^{2 x} + 1$

2. Simplificamos:

   $2 x e^{2 x} - e^{2 x} + 1$

Respuesta:

$2 x e^{2 x} - e^{2 x} + 1$