Derivada de (x*x-7*x+3)^(1/3)-4*(x-7)^(-5)

1. diferenciamos $\sqrt[3]{\left(- 7 x + x x\right) + 3} - \frac{4}{\left(x - 7\right)^{5}}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \left(- 7 x + x x\right) + 3$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- 7 x + x x\right) + 3\right)$:

      1. diferenciamos $\left(- 7 x + x x\right) + 3$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $- 7 x + x x$ miembro por miembro:

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

               $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

               $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Como resultado de: $2 x$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-7$

            Como resultado de: $2 x - 7$

         2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 x - 7$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2 x - 7}{3 \left(\left(- 7 x + x x\right) + 3\right)^{\frac{2}{3}}}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x - 7$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u^{5}}$ tenemos $- \frac{5}{u^{6}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 7\right)$:

         1. diferenciamos $x - 7$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{5}{\left(x - 7\right)^{6}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{20}{\left(x - 7\right)^{6}}$

   Como resultado de: $\frac{2 x - 7}{3 \left(\left(- 7 x + x x\right) + 3\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{20}{\left(x - 7\right)^{6}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 x}{3 \left(x^{2} - 7 x + 3\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3 \left(x^{2} - 7 x + 3\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{20}{\left(x - 7\right)^{6}}$

Respuesta:

$\frac{2 x}{3 \left(x^{2} - 7 x + 3\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{3 \left(x^{2} - 7 x + 3\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{20}{\left(x - 7\right)^{6}}$