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(x*x-7*x+3)^(1/3)-4*(x-7)^(-5)

Derivada de (x*x-7*x+3)^(1/3)-4*(x-7)^(-5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
3 _______________      4    
\/ x*x - 7*x + 3  - --------
                           5
                    (x - 7) 
$$\sqrt[3]{\left(- 7 x + x x\right) + 3} - \frac{4}{\left(x - 7\right)^{5}}$$
(x*x - 7*x + 3)^(1/3) - 4/(x - 7)^5
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ; calculamos :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            ; calculamos :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de:

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                 7   2*x     
               - - + ---     
   20            3    3      
-------- + ------------------
       6                  2/3
(x - 7)    (x*x - 7*x + 3)   
$$\frac{\frac{2 x}{3} - \frac{7}{3}}{\left(\left(- 7 x + x x\right) + 3\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{20}{\left(x - 7\right)^{6}}$$
Segunda derivada [src]
  /                                                  2    \
  |      60               1                (-7 + 2*x)     |
2*|- --------- + ------------------- - -------------------|
  |          7                   2/3                   5/3|
  |  (-7 + x)      /     2      \        /     2      \   |
  \              3*\3 + x  - 7*x/      9*\3 + x  - 7*x/   /
$$2 \left(- \frac{\left(2 x - 7\right)^{2}}{9 \left(x^{2} - 7 x + 3\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{3 \left(x^{2} - 7 x + 3\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{60}{\left(x - 7\right)^{7}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                                                 3    \
  |   420          2*(-7 + 2*x)         5*(-7 + 2*x)     |
2*|--------- - ------------------- + --------------------|
  |        8                   5/3                    8/3|
  |(-7 + x)      /     2      \         /     2      \   |
  \            3*\3 + x  - 7*x/      27*\3 + x  - 7*x/   /
$$2 \left(\frac{5 \left(2 x - 7\right)^{3}}{27 \left(x^{2} - 7 x + 3\right)^{\frac{8}{3}}} - \frac{2 \left(2 x - 7\right)}{3 \left(x^{2} - 7 x + 3\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{420}{\left(x - 7\right)^{8}}\right)$$
Gráfico
Derivada de (x*x-7*x+3)^(1/3)-4*(x-7)^(-5)