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Derivada de:
Derivada de √x
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Expresiones idénticas
(x+x^- uno)÷(x-x^- dos)
(x más x en el grado menos 1)÷(x menos x en el grado menos 2)
(x más x en el grado menos uno)÷(x menos x en el grado menos dos)
(x+x-1)÷(x-x-2)
x+x-1÷x-x-2
x+x^-1÷x-x^-2
Expresiones semejantes
(x-x^-1)÷(x-x^-2)
(x+x^-1)÷(x-x^+2)
(x+x^-1)÷(x+x^-2)
(x+x^+1)÷(x-x^-2)

Derivada de la función/ x-x^-2/ x+x^-1/ (x+x^-1)÷(x-x^-2)

Derivada de (x+x^-1)÷(x-x^-2)

Solución

Ha introducido [src]

    1 
x + - 
    x 
------
    1 
x - --
     2
    x

\frac{x + \frac{1}{x}}{x - \frac{1}{x^{2}}}

(x + 1/x)/(x - 1/x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \left(x^{2} + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x \left(x^{3} - 1\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de: $2 x^{3} + 2 x \left(x^{2} + 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{3} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{3} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de: $4 x^{3} - 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(4 x^{3} - 1\right) + x \left(x^{3} - 1\right) \left(2 x^{3} + 2 x \left(x^{2} + 1\right)\right)}{x^{2} \left(x^{3} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x^{3} + 3 x^{2} + 1}{x^{6} - 2 x^{3} + 1}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{3} + 3 x^{2} + 1}{x^{6} - 2 x^{3} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1    /     2 \ /    1\
1 - --   |-1 - --|*|x + -|
     2   |      3| \    x/
    x    \     x /        
------ + -----------------
    1                2    
x - --       /    1 \     
     2       |x - --|     
    x        |     2|     
             \    x /

\frac{\left(-1 - \frac{2}{x^{3}}\right) \left(x + \frac{1}{x}\right)}{\left(x - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{1 - \frac{1}{x^{2}}}{x - \frac{1}{x^{2}}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             /             2\                    \
  |             |     /    2 \ |                    |
  |             |     |1 + --| |                    |
  |             |     |     3| |                    |
  |     /    1\ |3    \    x / |                    |
  |     |x + -|*|-- + ---------|                    |
  |     \    x/ | 4         1  |   /    1 \ /    2 \|
  |             |x      x - -- |   |1 - --|*|1 + --||
  |             |            2 |   |     2| |     3||
  |1            \           x  /   \    x / \    x /|
2*|-- + ------------------------ - -----------------|
  | 3                1                       1      |
  |x             x - --                  x - --     |
  |                   2                       2     |
  \                  x                       x      /
-----------------------------------------------------
                            1                        
                        x - --                       
                             2                       
                            x

\frac{2 \left(- \frac{\left(1 + \frac{2}{x^{3}}\right) \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x - \frac{1}{x^{2}}} + \frac{\left(x + \frac{1}{x}\right) \left(\frac{\left(1 + \frac{2}{x^{3}}\right)^{2}}{x - \frac{1}{x^{2}}} + \frac{3}{x^{4}}\right)}{x - \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x^{3}}\right)}{x - \frac{1}{x^{2}}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                         /             3              \\
  |                /             2\                         |     /    2 \       /    2 \||
  |                |     /    2 \ |                         |     |1 + --|     6*|1 + --|||
  |                |     |1 + --| |                         |     |     3|       |     3|||
  |                |     |     3| |                 /    1\ |4    \    x /       \    x /||
  |       /    1 \ |3    \    x / |                 |x + -|*|-- + --------- + -----------||
  |       |1 - --|*|-- + ---------|                 \    x/ | 5           2    4 /    1 \||
  |       |     2| | 4         1  |          2              |x    /    1 \    x *|x - --|||
  |       \    x / |x      x - -- |      1 + --             |     |x - --|       |     2|||
  |                |            2 |           3             |     |     2|       \    x /||
  |  1             \           x  /          x              \     \    x /               /|
6*|- -- + ------------------------- - ----------- - --------------------------------------|
  |   4                 1              3 /    1 \                       1                 |
  |  x              x - --            x *|x - --|                   x - --                |
  |                      2               |     2|                        2                |
  \                     x                \    x /                       x                 /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                               1                                           
                                           x - --                                          
                                                2                                          
                                               x

\frac{6 \left(\frac{\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\frac{\left(1 + \frac{2}{x^{3}}\right)^{2}}{x - \frac{1}{x^{2}}} + \frac{3}{x^{4}}\right)}{x - \frac{1}{x^{2}}} - \frac{\left(x + \frac{1}{x}\right) \left(\frac{\left(1 + \frac{2}{x^{3}}\right)^{3}}{\left(x - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{6 \left(1 + \frac{2}{x^{3}}\right)}{x^{4} \left(x - \frac{1}{x^{2}}\right)} + \frac{4}{x^{5}}\right)}{x - \frac{1}{x^{2}}} - \frac{1 + \frac{2}{x^{3}}}{x^{3} \left(x - \frac{1}{x^{2}}\right)} - \frac{1}{x^{4}}\right)}{x - \frac{1}{x^{2}}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+x^-1)÷(x-x^-2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución